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1、1.如图，在ZABC中，AD为ZBAC的平分线，DE丄AB于E,DF丄AC于F,AABC的面积是28cm2,AB二16cm,AC二12cm,求DE的长.C且AD〃BC,求证：ZC二2ZD.3.如图，在ZABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD二CE,ZDBC二ZECB.(1)说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；(2)连接A0,试判断直线0A与线段BC的关系，并说明理由.4.如图，已知BD平分ZABC,AB二AD,DE丄AB,垂足为E.(1)求证:AD〃BC;(2)①若DE二6cm,求点D到BC的距离；②当
2、ZABD二35°,ZDAC二2ZABD时，求ZBAC的度数.EDC5.如图，点P是ZAOB内一点，分别作出P点关于OA、0B的对称点E、F,连接EF交0A于M,交0B于N,EF=15,求ZPMN的周长.6.如图.AB二AC,MB二MC.求证：直线AM是线段BC的垂直平分线.7.如图，AB二CD,AD二CB；试证明AD〃BC。（10分）D8.如图，在AABC中，AB二AC,点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.求证:DE二DF.9.如图：ZABC的边AB的延长线上有一个点D,过点D作DF丄AC于F,
3、交BC于E,且BD二BE,求证：AABC为等腰三角形.BD10.如图，BO平分ZCBA,CO平分ZACB,且MN〃BC,若AB二12,ZAMN的周长为29,求AC的长.门•如图，在AABC中，BP平分ZABC,CP平分ZACB,且PD〃AB,PE〃AC,BC二5,求APDE的周长.12.如图，已知AABC中，AB二AC,BD、CE是高，BD与CE相交于点0(1)求证:0B二0C；13.如图所示，已知ZABC的周长是20,OB、0C分别平分ZABC和ZACB,0D丄BC于D,且0D二3,则AABC的面积是A14.在等腰AA
4、BC中，AB二AC,AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为15.如图，已知ZkABC中,AC+BC二24,AO、B0分别是角平分线，且MN〃BA,分别交AC于N、BC于M,则ZCMN的周长为・16.如图，点E是ZAOB的平分线上一点，EC丄OA,ED丄0B,垂足分别为C、D.求证：(1)ZECD二ZEDC;(2)0C二0D；(3)0E是线段CD的垂直平分线.17.如图，在ABC中，ZC二90。，DE垂直平分AB,分别交AB,BC于D,E.(1)若ZCAE二ZB+30。，求ZB的大小；E1
5、8.如图，在AABC中，BE,CF分别是AC,AB两条边上的高，在BE上截取BD=AG.求证：AG=AD.19.如图，在/?tAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AD平分ZCAB.(1)求ZCAD的度数；⑵延长AC至点E,使CE=AC,求证：DA=DE.20.已知，如图，在厶ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若ZB二30。,ZC二50。.(1)求ZDAE的度数。(2)试写出ZDAE与ZC-ZB有何关系？(不必证明)第27题图22.如图，在AABC中，ZB二ZC,ZBAD二40°,且ZADE二ZAED,
6、求ZCDE的度数.23.已知：AD为AABC中BC边上的中线，CE〃AB交AD的延长线于E。求证：(1)AB=CE；(AB+AC)⑵AD<1已知AE//BC,求ZAFD的度数.(6分)21.如图，已知D为ZABC边BC延长线上一点，DF丄AB于F交AC于E,ZA二35°,Z0=42°，求ZACD的度数.25.如图：在ZSABC中，ZC二90°AD是ZBAC的平分线，DE丄AB于E,F在AC上，BD二DF;求证：CF二EB26.如图在四边形ABCD中，AC交BD于点0,点E、点F分别是OA、0C的中点,⑴如果AD//BC,A
7、D二BC.观察猜想DF与BE之间的关系，并证明你的猜想(2)如果AB二7.BE二4.求线段B0的取值范围需附加一个什么条件？说明理由。27.如图，已知：AB二AE,AC二AD,要使EC二BD28•在直角三角形ABC中，BC二6,AC二8,点D在线段AC从C向A运动。若设CD二x,/ABD的面积为y.(1)、请写出y与x的关系式；(2)、当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？(3)、当ZABD的面积是Z1ABC的面积的一半时，点D在什么位置？29•如图，斜折一页书的一角，使点力落在同一书页的/处，Z?F为
8、折痕,ED作QF平分Z/TDB,试猜想ZFDE等于多少度，并说明理由.30•如图,ZA=90°,ZD=9(T,AC与BD相交于点E,BE=EC•求证：“ABC竺厶DCB.31.如图，ZABC中，ZABC二90°,D为BC上一点，且BD二AB,连接AD,E是AC上一点，ZABE二ZBDE且
