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1、数学微题赛课题目一.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树的高度，他们在斜坡上〃处测得大树顶端2的仰角是30。，朝大树方向下坡走6米到达坡底力处，在力处测得大树顶端区的仰角是48。•若坡角ZFAE=30°,求大树的高度.（结果保留整数.参考数据：sin48°^0.74,cos48°~0.67,tan48°^1.11,^3«1.73）二.（1）问题发现如图1,AACB和厶DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.填空：①ZAEB的度数为；②线段AD,BE之间的数量关系为.（2）拓展
2、探究如图2,AACB和ADCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,点A,D,E在同一直线上，DCE中DE边上的高，连接BE,请判断ZAEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由.如图3,在正方形ABCD中，CD=V2,（3）解决问题若点P满足PD=1,且ZBPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.三.如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=*x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上，点D的坐标为（3,
3、）.点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE丄x轴于点E,交CD于
4、点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为当m为何值时，以0、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P,使ZPCN45。，请直接写岀相应的点P的坐标.••••四.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,B（5,0）两点，直线y=-gx+34与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF丄x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为in.（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF,求m的值；（3）若点E'是点E关于
5、直线PC的对称点，是否存在点P,使点E'落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.五.如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF丄BC于点F.点D、E的坐标分别为（0,6）,（-4,0）,连接PD,PE,DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想：对于任意一点P,PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是
6、否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使APDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使APDE的周长最小的点P也是一个“好点”・请直接写出所有“好点”的个数，并求出APDE的周长最小时“好点”的坐标.备用
