湖北省武汉市2018届高三数学上学期期中试题理

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1、2017-2018学年度上学期高三年级期中检测数学(理)试题第I卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21.已知复数z=丄,则下列命题屮正确的个数为1・i①z=V2②z=l-Z③z的虚部为i④z在复平而上对应点在第一象限A.1B.2C.3D.42.下列函数为偶函数且在(0,+°°)上为增函数的是A./(兀)=(0()cosf/)2.3B./(x)=—c./«=1。—x+x2D.f(x)=x(ex-ex)3.已知集合A=

2、x+2i」B.(—2,l)U(2,+oo)为A.[-2,l]U(2,+oo)C・(-8,-2)U[l,2)D.(—oo,—2]U(l,2)4.下列说法正确的是A.““兀y?R,若x+y?0,则卍1且y?1”是真命题B.在同一坐标系中,函数y=/(l+x)与y=/(l—x)的图象关于y轴对称.C.命题“$兀?R,使得x2+2x+3<0”的否定是“”兀?R,都有《?+2兀+3>0”A15.如图,在VABC'lbuuuiiuumAN=—NC,P是BN上的一点,3D.alR「一<1”是“q>1”的充分不必要条件auunuuh2ton若AP=mAB+-AC,则实数加的值

3、为9C.1D.36.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书屮有如下问题:'‘今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织七匹三丈(1匹二40尺,一丈二10尺),问日益儿何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了七兀三丈,问每天增加多少尺布?”若这一个月有31天,记该女子一个月中的第农天所织布的尺数为细,则®+色+・・・+°29+色1的值为CS+dq+•••+心28+^30291610.15A.—B.C.—301537.右tanoc3=—,*2(寫),

4、贝ijsin(2a+—)的值为tana424A.+返B.72C.亚D.+返1051058.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度兀(单位:°C)满足函数关系=e^b(e=2・718・••为自然对数的底数,k上为常数),若该食品在0°C的保鲜时间是192小时,在22°C的保鲜时间是48小时,则该食品在33°C的保鲜时间是()小时.A.22B.23C.24D.33为了得到y=/(兀)的图9.己知函数/(X)=sin(^x+^)(^>0,

5、^

6、<-)的部分图像如所示,像需将y=cos2x的图像TTA.向右平移丝个单位长度3TTB.向左平移丝个单位长度3TTC.向

7、右平移丝个单位长度6TTD.向左平移丝个单位长度610.已知定义在R上的偶函数/(x),满足/(无+4)=/(劝,且xg[0,2]时,/(x)=sin^x-t-2sin^-x,则方程/(x)-

8、lg%

9、=0在区间[0,10]上根的个数是A.18B.19C.10D.911.在VABC和VAEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,BC=6,CA=怎,若UUUUUU1UUIUUUUlUUU1UllUAB2AEAC7AF2,则EF与BC的夹角的余弦值为1231A.—B・一C・一D.-—234312.设函数/(X)=ex(X・aex)(其中0为自然对数的底数)恰有两个极

10、值点西,兀2(x,<兀2),则下列说法中正确的是心0<心C.I0第II卷二、填空题(每题5分,共20分,将答案填在答题纸上)13・函数y二lg(-x2一2兀+3)的单调递增区间是・14.己知向量a=(6,-2),b=(l,m),且°丄乙,贝>Ja-2b=.r1915・已知数列{an}的通项公式为an=-n2+10n-—,当a}a2a3+a2a3a4+a3a4a5+L+a“Q“+i色+2取得最大值时,斤的值为.16.若函数y二/(%)满足f(a+x)+f(a-x)=2b(其屮/+?o),则称函数『=f(

11、x)为“中心对称函数”,称点(a,b)为函数/(兀)的“中心点”•现有如下命题:①函数/(x)=sinx+l是“中心对称函数”;②若“中心对称函数”y=f(x)在上的“中心点”为仏/⑷),则函数F(x)=是R上的奇函数;③函数/(%)=?-3?+6x-2是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为(1,2);④函数/(x)=2x-cosx是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为其中正确的命题是.(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)一111己知向量a=(sinx,co

12、s(^-x)),b=(2cosx,2c

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