江苏省姜堰市溱潼中学高一数学向量教学案

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1、向量1:向量的概念与线性运算3学习目标=（1）了解向量的实际背景，理解向星和向量的模、零向量、单位向壘、平行向量（共线向量）向量相等等有关的概念的含义，掌握向量的几何表示。“（2）掌握向量的加法与减法及其运算律，能根据「平行四辺形法则'和三角形法则「进行向量的和与差运算。Q（3）掌握实数与向量的积，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。a（4）了解平面向壘的基本定理及其意义，会选取适当的基底表示给定的向量；知识点过关1.向量的有关概念⑴既有又有的量叫向量；的向量叫零向量；的向量叫单位向量.⑵叫平行向量，也叫共线向量.规定零向量与任

2、一向量.⑶且的向量叫相等向量：的向量叫相反向量2.向量的加法与减法⑴求两个向量的和的运算，叫向量的加法.向量加法按法则或法则进行.白己画图回忆⑵求两个向量差的运算，叫向量的减法.作法是将两向量的重合，连结两向量的，方向指向•3.实数与向量的积（1）实数入与向量：的积是一个向量，记作它的长度与方向规定如下：©

3、A.C1

4、=.②当入＞0时，兀的方向与：的方向；当入V0时，几：的方向与：的方向；当X=0时，加=.（2）九（

5、1a）=.（九+口）a=.入（a+b）—.⑶共线定理：向量》与非零向量：共线的充要条件是有且只有一个实数入使得.4.平

6、面向量基本定理：如果£、云是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量：，有且只有一对实数几］、兄2，使得•知识链接：1.判断命题真假：(1)零向量没有方向；(2)若a=h,则a=b；(3)单位向量都相等；(4)直角坐标系中坐标轴的非负半轴都是向量；(5)两个向量平行是两个向量相等的必要条件；(6)向量a与乙共线，&与c共线，则a与c也共线；(7)四边形ABCD是平行四边形的充要条件是期=反。(8)向量亦与向MCD是共线向量，则点A.B.C.D必在同一条直线上。2.0A+0C+BO+CO—3•设勺勺是两个不共线向量，则

7、向量a-exR)与b=2e}-e2共线的充要条件是4.己知向量且3(x+a)+2(兀一2。)一4(兀一a+b)=0,则向量兀=5•已知a,b,c是三个非零向量，且互相不共线，以有下命题：—♦—♦—*—♦—♦—♦—>—♦—♦—>—>①(a・b)c-(c•a)•b=0；②a-b

8、AC的中点，AE=2ED,AB=a,AC=h(1)用a,b表示向量AD,AE,AF,BE,BF；(2)求证：B,E,F三点共线。.3.已知a=4,b=2,且a与方夹角为12(T(3)d与a+b的夹角求(1)(a-2b)-(a+b)(2)2a-b随堂检测及反馈1.已知a,b,c是三个非零向量，以下有三个命题。①若ab=a-b,则a//b②若a1=7•c,则a=c；③若a--h-a-b,则a丄乙英中真命题的序号为2.向量a,&满足a=8,1）=3.a*b=12,则d与庁的夹角0-3.（2009宁夏海南卷理）已知O,N,P在AABC所在

9、平面内，且

10、5a

11、=

12、ob

13、=

14、oc

15、,1va+}vb+}vc=o,且页•両=両•瓦=凤•页,则点o,NP依次是MBC的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心4.（2009陕西卷文）在AABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足AP=2PM(A)(B)-(C)5.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+其中火，HER,则乂+K=。课堂小结：（1）本节课我回顾了那些知识：（2）本节课我重新认识了哪些道理：向量1:向量的概念与线性运算作业1.下列算式中

16、正确的是（填序号）.@AB~AC=BC③0•乔二0④2(//a)-A.•“•a2.给岀下列命题①向量乔的长度与向量丽的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；⑤向量AB与向量CD是共线向量，则点A、C、D必在同一条直线上;⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为•—*■—>—>—►—►3.在厶ABC屮，AB=c,AC=b.若点D满足BD=2DC,则AD=.（用b,c表示）f〜〜14.如图所示，已知OADB是以向量0A

17、=:,OB=b%邻边的平行四边形，且BM=-BC,CN=-CD,用：、庁表示以下向量：—►0M=；—►0=；―►MN=.1.设0是四边形ABCD的对角线AC与BD的交点,则“向量OA、OB、OC、0D的模均相等”是“四