第十二讲一次函数

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1、一次函^Ly=kx+b(k^O)直线经过第一、b>0二、三象限(直线不经过第四象限〉第十二讲一次函数考点概述：一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容。中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；用一次函数解决实际问题。中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用理解一次函数(包括正比例函数)的概念V一会画一次函数(包括正比例函数)的图象VV次理解一次函数的性质并会应用VV

2、函数能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确定一次函数的解析式VV用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解V考点精析当/?=()时，y=kx是正比例函数当心0时，y二kx+b是非正比例函数考点2—次函数的图像与性质(1)一次函数图像的概念：把一个函数的自变量兀与对应的函数y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系中描出它的对应点，那么所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。注意：通常，我们把一次函数y-kx--b(k0)的图像叫做直线y-kx+bo①一次函数y=kx+b(k^0)的图像是经过点(0,历的直线。②正比例函数y=kx{k丰0)的图像是经过原点(

3、0,0)的直线。(2)一次函数图像的画法当b^O时，通常取(00)、(--,0)两点，就可以画出一次函数y=fcr+b伙工0)的图像。k当/?=()时，通常取(0,0)、(1,幻两点，就可以画出正比例函数y=伙工0)的图像。(3)一次函数的性质①一次函数的性质：i)£>0时，y随x的增大而增大；ii)kvO时，y随兀的增大而减小。②正比例函数的性质：i)当£>()时，y随x的增大而增大，图像经过一、三象限；ii)当kvO时,v随兀的增大而减小，图像经过二、四象限。***③直线y=kx+,b工0时在坐标平面内的位置与R、b的关系：考点1一次函数(1)一次函数与正比

4、例函数的概念若两个变量兀、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，2工0)的形式，则称y是兀的ii)直线经过第一、b<0三、四象限(直线不经过第二象限)一次函数(兀是自变量，y是因变量)，特别地，当b=0时，称y是兀的正比例函数。iii)()二、四象限(直线不经过第三象限)注意：①一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中，常数项〃可以是任意实数,一次项系数k必须是非0数，即kHO。②当方=0,而RhO时，y-kx仍是一次函数。iv)<'v°o直线经过第二、b<0二、三象限(直线不经过第一象限)(4)两条直线

5、的位置关系③当R=0时，y=b(b是常数)，这样的函数叫做常函数，它不是一次函数。设直线A和厶的解析式为y}=心兀+勺和儿=心兀+乞，则它们的位置关系由系数关系决定:(2)正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。(3)—次函数的分类(Dk}工肚o厶与厶相交;®k}=k»bH$u＞厶与厶平行；③&=k2,=b2o厶与厶重合。(5)直线的平移规律直线y=kx+b{k^G)平移遵循的规律是：左加右减，上加下减。①将直线y=kx+b(kH0)向左平移a个单位得到的直线的解析式为y=k(x+a)+b；②将直线y=+b伙H0)向

6、右平移a个单位得到的直线的解析式为v=k(x-a)+b；③将直线y=kx+b(k丰0)向上平移d个单位得到的直线的解析式为y二Ax+b+d；④将直线y=kx+b(kH0)向下平移a个单位得到的直线的解析式为y=kx+b-a。考点3二元一次方程组的图像解法(1)用两个一次函数的图像解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图像解法。两图像交点的坐标就是二元一次方程组的解。(2)两个二元一次方程组成方程组，用形的意义来表示就是两条直线，这两条直线的位置关系就只有以下两种：①平行；②相交(包括重合)。①平行：就是这两条直线没有交点，也就是方程组无解；②相交：就是这个交

7、点的坐标既满足第一个方程，又满足第二个方程，所以这个交点的坐标就是这个方程组的唯一解。重合就表示有无数个交点，也就是方程组有无数个解。典型例题：例1：(2008乌兰察布)声音在空气中传播的速度V'(m/s)是气温X(°C)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x(°C)05101520音速y(m/s)331334337340343(1)求y与尤之间的函数关系式；(2)气温x=23°C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远?例2：（2007南充）平面直角坐标系中，点A的坐标是（4,0）,点P在直线y=-r+m±,且AP=OP=

8、4.求〃?的值.lyxO