中考专题复习第十二讲：一次函数

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1、中考数学专题复习第十二讲：一次函数【基础知识回顾】-、一次函数的定义:一般的：如果y二()即y叫x的一次函数特别的：当b二时，一次函数就变为y-kx(k^O),这时y叫x的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：b1、一次函数y=kx+b的同彖是经过点(0,b)0)的一条正比例函数y二kx的同象是经过点和的一条直线【名师提醒：同为一次函数的同象是一条直线，所以函数同象是需返取个特殊的点过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数v=kx(kH

2、O)当k>0时，其同象过、象限，时y随x的增大而.)当k<0时，其同象过、象限，时y随X的增大而3、一次函数y=kx+b,同彖及函数性质①、k>0b>0过象限k>0b<0过.象限k<0b>0过彖限k<0b>0过象限4、若直线y=kix+bi与Ly=k?x+b?平解，则kik?,若kiHk?,贝ijL与I2【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于的符号与无关,而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数尸kx+b中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x,y的对应值或

3、点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式屮四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将％=_或y解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y=kx+b中2、一次函数与一元一次不等式：kx+b>0或kx+bv0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函

4、数与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质X例1（2012-黄石）己知反比例函数〉=二（b为常数），当x>0时，y随x的增大而增大,b则一次函数y二x+b的图象

5、不经过第几象限.（）A.一B.二C.三D.四思路分析：先根据反比例函数的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断岀次函数y=x+b的图象经过的象限即可.X解：・・•反比例函数y二一（b为常数），当x>0时，y随x的增大而增大，b・・・b<0,•・•一次函数y=x+b中k二1>0,b<0,・••此函数的图象经过一、三、四限，・・・此函数的图象不经过第二彖限.故选B.点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，一次函数y二kx+b的图象有四种情况：①当k>0,b>0,函数y

6、二kx+b的图象经过笫一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大;②当k>0,b<0,函数y二kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大;③当k<（）,b>（）时，函数尸kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当kVO,bVO吋，函数y二kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随X的值增大而减小.例2（2012•上海）己知正比例函数y二kx（kHO），点（2,・3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）.思路分析：首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比

7、例函数的性质：k>0吋，y随x的增大而增大，k<0吋，y随x的增大而减小确定答案.解：・・•点（2,・3）在正比例函数y二kx（kHO）上，•••2k二3,解得：k--,23・••正比例函数解析式是：y二二x,3Vk=--<0,2Ay随x的增大而减小，故答案为：减小.点评：此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握反比例函数的性质.对应训练1.（2012-沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限1.B2

8、.（2012・贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m,5）在第象限.2.二2.解：・・•正比例函数y二3mx屮，函数y的值随x值的增大而增大，A-3m>0,解得mVO,・••点P（m,5）在第二象限.故答案为：二.考点二：一次函数解析式的确定例3（2012*聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1,0）,与y轴交于点B（0,-2）.（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB±的点C