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1、B.AA0D与ABOC课时提升作业（十九）中心对称（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.在四边形AB.CD中，AB〃CD,AB=2CD,AC交BD于点0,点E,F分别为AO,B0的•中点，则下列•关于点0成中心对称的一组三角形是（）A.ZXAB0与ZXCD0C.ZkCDO与ZkEFOD.AACD与ABCD【解题指南】解答本题所需要的知识点是：（1）三角形中位线的性，质.（2）全等三角形的判定定理.⑶中心「对称的概念.【解析】选C.・・•点E,F分别为AO,B0的中点，・・・EF〃AB,AB二2EF.又TAB二2CD,
2、・・・EF二CD；又・.・AB〃CD,・・・EF〃CD,AACDO^AEFO,ACDO和ZkEFO对应点的连线都经过点0,并且被点0平分,即ACDO与AEFO关于点0成中心对称.【变式训练】如图，AAB0与ACDO关于点0成中心对称.求证:AAOD^ACOB.【证明】•••△AB0与ZkCDO关于点0成中心对称,・••点0是BD和AC的中点，即0A二OC,0B二0D,又・.・ZA0D二ZBOC,AAAOD^ACOB(SAS)・1.(2013•泰安中考)在如图所示的单位正方形网格中，ZXABC经过平移后得到△ADG,已知在AC上一点P(
3、2・4,2)平移后的对应点Pi,点R绕点0逆时针旋转130。，得到对应点P2,则P2点的坐标为()A.(1.4,-1)C.(1.6,1)D.(2.4,1)【解析】选C.观察图象可得点A的坐标为(2,4),点人的坐标为(-2,1),所以将.AABC左移4个单位、下移3个单位得到△ARG,故P(2.4,2)平移后的对应点Pi(2.4-4,2-3)，即(-1.6,-1),由关于原点中心对称规律知点R绕点0逆时针旋转180。，得到对应点P2(1.6,1).2.如图，如果甲、乙关于点0成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是()甲乙D【解析】选C
4、.根据中心对称的概念，通过观察可以发现不'符合要求的是选项G.二、填空题(每小题4分，共12分)1.(2013•曲靖中考)如图，将AABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转m°,n2°,n3°后所得到的三角形和△ABC的对称关系是..【解析】根据三角形的内角和定理可得山+①+匕门80,将AABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转180°得到的图形和AABC关于这个点成中心对称.答案：中心对称5•—次函数y=2x+6的图象和一次函数y二kx+b的图象关于原点对称，则k=,b二.【解析】如图所示，直线y二2x+6与坐标轴的交点是A(0,6),点B(-
5、3,0),点A和点B关于原点的对称点分别为A'(0,-6),点Bz(3,0),即A'(0,-6),点B'(3,0)都在直线y二kx+b的图象上，求得k二2,b二-6.答案：2-66.如图，已知口ABCD的对角线BD二4cm,将口ABCD绕BD的中点0旋转180°,则点D所转过•的路径长为A【解析】点D所经过的路线正好是以BD的长为直径的半圆，即nX4三2二2口・答案：2n三、解答题（共26分）7.（8分）如ffl,AABC与小B‘C7关于某一点成中心对称，画出对称中心.【解析】如图：0点即为所求.8.（8分）如图,在方格纸中，以格点连
6、线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作:先将格点AABC向右平移4个单位得到△ARG,再将△ABG绕点G旋转L80。得到△ARQ.【解析】分别将点A,B,C向右平移4个单位得到点AbBbCb连接AB,BG,AG,•得到厶AlB1Cb再分别将点A“Bi,Ci绕点G旋转180°得到点A2,B2,C2,连接A2B2,B2C2,A2C2,侍~到△A2B2C2,汝口图.A//f////c2b7iCBCl//r/a2【培优训练】9.（10分）如图，在AABC中，ZA=90°,D为BC的中点,DE丄DF,DE交A3于点E,DF交AC于点
7、F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.【解析】FC2+BEJEF：理由如下：VD为BC的中点，・・・BD二CD,作ABDE关于点D成中心对称的ACDG,由中心对称的性质可得ABDE竺ACDG,・・・CG二BE,ZDCG二ZB,又・.・ZB+ZACB二90。•，・•・ZDCG+ZACB二90即ZFCG二90。,AFC2+GC2=FG2,又由题意知FD为EG的中垂线，・・・FG二EF,AFC2+BE2=EF2.
