课时提升作业(二十九) 24.2.2.3.doc

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1、课时提升作业(二十九)直线和圆的位置关系(第3课时)(30分钟　50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·锦州中考)有如下四个命题:(1)三角形有且只有一个内切圆.(2)四边形的内角和与外角和相等.(3)顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形.(4)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.其中真命题的个数有(　　)A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个【解析】选C.三角形有且只有一个内切圆,(1)是真命题;四边形的内角和与外角和都是360°,(2)是真命题;顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,不一定是菱形,(3)

2、是假命题;由一组对边平行且一组对角相等可证得两组对边分别平行,所以四边形是平行四边形,(4)是真命题.∴真命题的个数有3个.2.如图,已知△ABC的内切圆☉O与各边相切于点D,E,F,则点O是△DEF的(　　)A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点【解析】选D.∵△ABC的内切圆☉O与各边相切于D,E,F,∴OE=OF=OD,则可知点O是DE,DF,EF垂直平分线上的点,∴点O是△DEF的三边垂直平分线的交点.3.如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F,则(　　)A.EF>AE+BFB

3、.EF

4、E=75°,由圆内接四边形的对角互补知,∠ACB=180°-∠E=105°.答案:105°5.如图,☉O与四边形各边均相切,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为　　　　.【解析】如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和☉O分别相切于点L,M,N,P.由切线长定理,得AL=AP,BL=BM,CN=CM,DN=PD,因此四边形ABCD的周长为AL+AP+BL+BM+CM+CN+DN+DP,可化简为2AB+2CD=2×(16+10)=52.答案:52【知识拓展】圆外切四边形的性质由切线长定理得,圆外切四边形的两组对边的和相等.6.如图,小敏家厨房一墙角处有一

5、自来水管,装修时为了美观,准备用木板从AB处将水管密封起来,互相垂直的两墙面与水管分别相切于D,E两点,经测量发现AD和BE的长恰是方程x2-25x+150=0的两根(单位:cm),则该自来水管的半径为　　　　cm(AD

6、2+(15+r)2=252,解得r=5.答案:5三、解答题(共26分)7.(8分)如图,△ABC中,E是内心,∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB.【证明】连接EB,DB.∵E是△ABC的内心,∴∠EBC=∠ABE,∠BAD=∠CAD.∵∠CAD=∠CBD,∴∠BAD=∠CBD.又∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠DBE=∠EBC+∠CBD,∴∠BED=∠DBE,∴DE=DB.【知识归纳】三角形内心的性质(1)三角形的内心到三边的距离相等,且距离等于三角形内切圆的半径.(2)三角形内心与顶点的连线平分这个内角.8.(8分)如图,已知AB是☉

7、O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.(1)求证:∠DAC=∠BAC.(2)若☉O的直径为5cm,EC=3cm,求AC的长.【解析】(1)连接OC,∵DC切☉O于C,∴OC⊥DC,∵AD⊥DC,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠DAC=∠BAC.(2)∵∠DAC=∠BAC,∴EC=BC=3,∵AB是直径,∴∠ACB=90°.由勾股定理得,AC==4,答:AC的长是4cm.【培优训练】9.(10分)如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的☉O恰与