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1、高三数学综合练习卷（理科）班级姓名学号1、如果sina2V2一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分）3兀Q为第三象限角，则sin（——+a）=22、函数y=呃（9—x2）的定义域为A，值域为B,贝ijAQB=1353.若a?b?c2=ci2A2+c2C2则6=2467T4、已知扇形的圆心角为150。，面积为衣则此扇形的周长为5、已知二元-次方程组严,若记齐（、（al,b=(c\a2x+b2y=c2dh)32丿kC2>则该方程组存在唯一•解的条件为（用方、h.:表示）。6、执行如图所示的程序
2、松图，输出的S值为o7、将参数方程r=^sin&（&为参数，&6/?）化为普通方程，所得[y=l+2cos20方程是o8、已知关于（1-2兀）〃展开式屮，只有第4项的二项式系数最人，则展开式的各项系数之和为。9、关于兀的方程%24-+2=0（ingR）的一个根是1+加（斤w疋），在复平而上的一点Z对应的复数z满足
3、z
4、=l,贝—加-加
5、的取值范围是010、已知A,B,C是球面上三点，且AB=AC=4cm,ZBAC=90°,若球心0到平面ABC的距离为2a/2cm,则该球的表面积为cm2。11、已知数列｛
6、色｝的通项公式为aw=>/3cos—+sin—,从该数列的任意连续六项小抽取其小三项，设其屮含有理项的项数为则§的数学期望2212、椭圆二+丄〒=1@>0）的左焦点为F,直线x=m与椭圆相4/3a~k=1■S=0交于点A、B,当AFAB的周长最大时，FAB的面积是OS=S+213、如图，在边长为1的正方形A3CD中,E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则AEAF的最大值为EBAk=k+1已知S〃是等差数列｛an｝前n项和,/输出SM(。2一1)'+2013(^2—1)=1,(^2012一
7、I)3+2013(^2012一1)=_1则下列命题中真命题的序号O［结朿］①S2012=2012②Sqoh=2013③^2012V④$2012⑹题二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共20分）15^“a=1”是“直线A:ax+2y-1二0厶/直线厶：兀+（。+1）y+4二0平行”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必耍条件16、若无穷等比数列｛ati｝的前川项和为S「首项为1,公比为a—?,且limSn=a（neTV*），则点A（a,l-a）位于（）（A）
8、第一象限或第四象限.（B）第一象限.（C）第三象限.（Q）第四象限.17、己知a、0为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中巒谡的是()(A)tanatan0v1；(B)sinq+sin0v；(C)丄tan(a+0)vtan°十"；(D)cosa+cos0>12218、在平血斜处标系xoy中Zxoy=45°，点P的斜坐标定义为：“若OP=xQel+yQe2(其中弓,勺分别为与斜坐标系的兀轴,y轴同方向的单位向量)，则点P的坐标为(兀0*0)”・若耳(-1，0)迅(1,0),且动点M(x,y)满足
9、宓
10、可=
11、宓可，则点M在斜坐标系屮的轨迹方程为()(A)x-［2y=0(B)x+^2y=0(C)-y=0(£>)+y=0三、解答题：(12+14+14+16+18)19、如图，圆锥的顶点为S,底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的S一条半径，D是母线SC的屮点。(1)求证：BC与S4不可能垂直；arccos^求圆锥的体积。(2)若圆锥的高为4,界面直线AD与BC所成角的大小为20^已知函数f(x)=insinx+>/2cosx(/??>0)的最大值为2。(1)求函数于⑴在［0,龙］上的值域；(1)已知A
12、ABC外接圆半径R=逅,/(/!-—)+)=4/6sinAsinB,44角A,B所对的边分别是a,b,求-的值。ah21、定义非零向量OM=(a,b)的“相伴函数”为/(x)(XG量”(其小O为坐标原点)。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S。(1)设/?(%)=asinx+bcosxR)，向量OM=(a,b)称为函数/(x)=tzsinx+/?cosx的"相伴向-2cos(x+a)(aeR),求证：/?(x)gS,(兀cosx+—I6丿并求函数力(兀)的“相伴向量”模的取值范围；(2)己知
13、点M(a.b)(bHO)满足：(a—Ji「+(b—l)2=l.上一点，向量页7的“相伴函数”/(兀)在兀二心处取得最大值。当点M运动吋，求tan2x0的取值范围。22、已知点P是直角处标平血内的动点，点P到直线“x=-2的距离为％,到点F(-l,0)的距离为％,且孚=孚B(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线/过点F且与曲线C交于不同两点A,B(点A或B不在兀轴上)，分别过点作直线/,:x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N,试判断点F
