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1、反比例函数、及其图像和性质适用学科适用年级初中数学俎巾干心初中九年级知识点1、反比例函数的图像2、反比例函数图像的对称性。3、反比例函数的性质。4、反比例函数系数k的的几何意义。5、图像上点的坐标的特征。6、反比例函数解析式的确定学习目标使学生了解反比例函数的概念；使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3.使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。会用待定系数法确定反比例函数的解析式.掌握一次函数与反比例函数图像交点的确走的
2、求法。学习重点反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式•因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.学习难点根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；能根据已知条件判断函数值的大小教学过程—■复习预习我们学习一次函数的时候就认识了函数：1、函数概念：i般地，在某一变化过程中有两个变量X与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值少它对应，那么就说x是口变屋，y是x的函数。2、函数解析式川來表示函数关系的数学式了叫做函数解析式或函数关系式。使两数有意义的白变量的取
3、值的全体，叫做自变量的取值范围。—•次函数的解析式：尸kx（k错误！未找到引用源。，且k为常数）3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出白变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标
4、平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点川平滑的曲线连接起來。知识讲解考点1:反比例函数的意义及解析式有了初二下对一次函数的学习的基础，我们学习反比例函数就容易多了思考：下列问题中，变量间的对■应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同特点？京路线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；用I口围栏建一个面积为24曲”的矩形饲养场.设它的一边长为'何，另一边的长皿随x的变化而变化。某住宅小区
5、要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（单位：ni）随宽（单位:m）的变化而变化.1463V=上述问题的解析式分别为：/24y=一兀,1000y=-ky=~总结：上述函数都具有X的形式，•其中k是常数。函数概念：-•般地，形如〉兀（k为常数，kHO）的函数成为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，口变量x的范围是不等于0的一切实数。当x去某个值吋，y就有唯一的一个值与之对应。考点2:反比例函数的图像和性质1、反比例函数的图像时双曲线型。2、性质：①当错误！未找到引用源。时，双曲线的
6、两支反別位于第一、三象限，在每个彖限内，y值随x的增大而减小；②当k错误！未找到引用源。时，双曲线的两支分别位于第二、四彖限，在每个象限呢，y值随x的增人而增人。考点3:・反比例函数与一次函数交点的确定以及反比例函数解析式的确定①已知反比例函数和一次函数的解析式，求两函数交点的处标，联立两解析式解二元一次方程组求解，此解即为交点坐标。②己知某一个或两个点在反比例和一次两数的图像上，将已知点代入y二kx+b和确定k、xb的值，即可确定一次函数和反比例函数解析式。考点4:反比例函数图像的画法及图像特
7、征⑴图像的画法’描点袪①列表（应以0为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线,y=-O为常数，上工0）中自变量“0,函数值"0,所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是.1=疋或尸⑷反比例函数"兰（〃工0）中比例系数X的几何意义是’过双曲线3=兰XX（“0）上任意弓IxMxM的垂线，所髓形面积为乩三.例题精析【例题1】【题
8、干】已知反比例函数错误！未找到引用源。的图像经过点P（-1,2）,则这个函数的图像位于第儿象限？【答案】图像位于第二、四彖限【解析】因为点P（-1,2）在此反比例函数图像上，所以点P符合该函数解析式，将P（-1,2）代入错误！未找到引用源。屮，得k=-2,即反比例函数解析式为尸错误！未找到引用源。，所以图像在第二、四象限【例题2】【题干】已知点M(-2,3)在双曲线错误！未找到引用源。上，则下列个点一定在该曲线上的是()A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)【答案】A【解
