数据的分析总复习

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1、名师点拨学科：数学教学内容：数据的分析总复习开始学习在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要対大量纷繁复杂的信息作出恰当的判断与选择，而随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息，为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行分析、整理和加工处理，进而作出评判和决策.其中“平均水平”是最为常用的评判指标，数据的“平均水平”通常可以用平均数、众数和中位数从不同的角度刻画，平均数是最为常用的一个指标，如考试中用平均分反映某班成绩的好坏，用平均年龄反映一

2、支球队队员的年龄人小等,平均数在计算屮所有数据都参与,可以发挥每个数据的作用，但要注意平均数易受极端值的影响.众数是一组数据出现频数最多的数据，众数肯定是样本数据中的某一个数据，众数一般不受极端值的影响.在很多时候,人们关心哪一个数据是众数，如卖鞋的商店关心哪种型号的鞋子销量大，选举时哪名候选人得票最多等•中位数是一组数据中按大小顺序排列后处在最中间位置的数据，屮位数有可能不是样本中原有的数据，它也不受极端值的彫响，它能较好地反映一组数据的一般水平，它能反映有一半的数据不少于这个数据，有一半的数

3、据不高于这个数据.我们要学会选择用这种数据的代表反映一组数据的本质特征.对于刻画数据“波动状况”的极差与方差，首先要能理解极差大小反映一组数据的变化幅度，方差大小反映一组数据的稳定性，通常方差大的数据波动大，方差小的数据波动较小,但并不是波动小的就一定好.应注意它们在不同情境中的应用.对于同一组数据，不同的人从不同的角度可以得到不同的评判结果，这就是所谓的“公说公有理，婆说婆有理”，因此，要注意思维的多样性，只要说的有道理，就可以得到肯定.本章知识网络结构如下：典例精讲例1某农户承包荒山种了44

4、棵苹果树.现在进入第三年收获期.收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下：（单位：千克）3535343937（1）你认为该农户可收获苹果大约多少千克？（2）若市场上苹果售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到多少元？方法指导：（1）可通过样本平均数去估计总体平均数，再用总体平均数估计该农户的苹果总产量；（2）根据产量和苹果的价格计算该农苹果收入.匚二1（35+35+34+39+37）=36解:（1）样本平均数为：5（千克）,估计44棵苹果树的平均产量是36千克/棵，所以，

5、36x44=1584（千克）.估计该农户可以收获苹果大约1584千克；（2）1584x5=7920（元）.该农户的苹果收入将达到7920元.方法总结：用样本数据的特征（平均数，众数，中位数，方差，极差等）估计总体数据的特征是统计的基本思想.举一反三为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1#电池4节,5#电池5节，总重量为460克；第二天收集1#电池2节，5#电池3节，总重量为240克.（1）求1#电池和5#电池每节分别重多少克？（2）学校坏保小组为估算四月份收集废电池的总重量，随

6、意抽取了该月某五天收集废电池的数量，如下表:1#电池29303228315#电池5153474950分别计算两种废电池的平均数；并由此估算该月（30天）坏保小组收集废电池的总重量是多少千克？解：（1）1#电池每节90克，5#电池每节20克；（2）111千克.例2两台机床同吋生产直径为10cm的零件，为了检验产品的质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出5件进行测量，结果如下:机床甲891()1112机床乙710101013如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将用哪些系统知识来判断这两台机床

7、生产的零件质量的优劣？方法指导：就本题而言，判断产品质量的好坏，主要是研究、分析零件的直径的偏差是否小，可以从平均数，方差及众数几个方面进行计算和比较.—解：（1）先计算平均数：兀甲=1°山乙=1°,由于兀甲二兀乙因此平均直径反映不岀两台机床生产的零件的质量优劣；（2）再计算方差知：扁=2,咗=36,珞v吃，说明甲机床生产出的零件直径波动较小.因此，从产品质量的稳定性的角度考虑，甲机床生产的零件质量更符合要求；（3）从众数來看,甲机床只有一个零件的直径是10cm,而乙机床有3个零件的直径是10c

8、m,因此，从众数的角度来看，乙机床生产的零件更符合要求.方法总结：这是一道开放型统计知识的习题，解题时，不仅要考虑两组数据的平均数、方差，还要从数据的众数大小来分析两台机床生产的零件质量的优劣.举一反三为了考察初二（1）、（2）两班女同学60米短跑的水平，分别从两班各抽取1（）名女同学，测的成绩如下（单位：秒）:(1)班9.09.69.49.29.08.68.810.410.09.6(2)班9.29.09.88.49.8.610.010.29.69.4试问哪个班同学60米短跑的成绩较好？解：兀甲