数学基础知识、常见结论详解

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1、数学必修1・5基础知识、常见结论详解系统全面知识精要一册在手时刻明心一、集合与函数的概念一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。集金元素的互垦性：如：A={x,xj,lg（xj）},B{0,

2、兀

3、,y},求A；（2）集合与元素的关系用符号三，兰表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集卫；正整数集W、N.；整数集Z；有理数集_§_、实数集卫。（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。注意：区分集合中元素的形式:如：A={x

4、j=x2+2x+1}；B={j

5、j=x2+2x+1}；C={（x,j）

6、j=x2+2x+1

7、}；D={xx=x2+2x+1};E={（x,j）y=x2+2x+I,xeZ,yeZ}iF={（兀』'）1丿=*+2x+l}；G={z

8、j=x2+2x+l,z=—}兀（5）空集是指不含任何元素的集合。（{0}、0和{0}的区别；0与三者间的关系）甲集罐任傅集含旳于集,.疑任何非罕集含的具于集。注意：条件为Au〃，在讨论的时候不要遗忘了A=0的情况。二、元素与集合、集合与集合间的关系及其运算（1）符号“W,e”是表示兀黍与集含之间关系的，空间几何体中的体现点与直线（面）的关系；（2）集合间的基本关系符号“匸,@”是表示集含与集含之间关系的，空

9、间几何体中的体现面与直线（面）的关系。子集A^B真子集相等交集ArB={兀

10、工wA且xgB}；并集AJB={xxeA或兀eB}；补集C^A={x

11、xgC/但兀电A}（3）对于任意集合A.Bt贝ij：®A［）B=BUA；Ar^B=BnA；AcB匸AuB；②AnS=A<=>A^B；AJB=A<^>BcA；CL；AJB=UoAcB；CbrAcB=0oBuA；③(CvA)r(CvB)=Cl,(A^jB)；(CvA)j(CvB)==Cv(AnB)；(4)①若〃为偶数，则兀=—；若比为奇数，则11=2k+l；②若〃被3除余0,则n=3k；若兀

12、被3除余1,则72=3k+l或3k-2；若兀被3除余2,贝Un=3k+2或3k-l；(kGZ)三、集合中元素的个数的计算：(1)若集合A中有卅个元素，则集合A的所有不同的子集个数为卯，所有真子集的个数是才-1,所有非空真子集的个数是2"-2。(2)韦恩图的运用：(3)区分0CU丰四、函数及其表示(一)函数的概念：函数y=

13、：④赋值法：⑤方程法(2)函数定义域的求法：g(Q®y=,则g(x)H0；②y=2yjf(x)(ngN*)则/(x)A0；③y=lf(x)]则/(x)^o；④如：y=log/(x)g(x),则0/⑴Hl;g(兀)>0@y=ax,则a>0且a工1；⑦含参问题的定义域要分类讨论；如：已知函数y=f(x)的定义域是[0,1],求(p(x)=f(x+a)4-f(x-a)的定义域。⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20,半径为/,扇形面积为S,则>S=/(r)=10r

14、-r2；定义域为ovf<10。(3)函数值域的求法:①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：f（x）=ax2+bx+“xg（m9n）的形式；①逆求法（反求法、反函数法,分离常数法）:通过反解，用y来表示兀，再由兀的取值范围，通过解不等ax+bz、式，得出y的取值范围；常用来解，型如：y=,xe（m.n）；cx^d④拱元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想，型如;=-2(sinx-2)2+2◎三角有界法:转化为只含正弦.余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域，如；yk⑥#走丕等式法：转化成型如：y=兀+-（*>

15、0）,利用平均值不等式公式来求值域；x⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。f（x）=

16、x-2

17、+

18、x+l

19、（l0,方>0,a>方,兀w[—1,1]）（2种方法）；a-bxx2—x+3x2—x+3②y=,xg（-oo,0）（2种方法）；③丁=,xg（-oo,0）（2种方法）；XX-1（三）、函数的性质

20、：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合