【精品】2018学年湖南省益阳十六中高二上学期期中数学试卷和解析文科

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1、2018学年湖南省益阳十六中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知a、b、cWR,a>b,贝O（）A.a+c>b+cB.a+cVb+cC.a+cNb+cD.a+cWb+c2.（5分）在AABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，若A=60°,b=l,c=2,贝a二（）A.1B.V3C・2D・馅3.（5分）下列坐标对应的点中，落在不等式x+y-1<0表示的平面区域内的是（）A.（0,0）B.（2,

2、4）C.（-1,4）D・（1,8）4.（5分）已知等差数列｛aj的前3项分别为2、4、6,则84二（）A.7B.8C.10D.125.（5分）"“nA二丄〃是"A=30°〃的（）2A.充分而不必要条件B.必耍而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也必要条件6.（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A•丄B.逅C.丄D.勺333227.（5分）已知椭圆的焦点Fi（-1,0）,F2（1,0）,P是椭圆上一点,且

3、FiF2

4、是〔PF』，IPF2I等差中项，则椭圆的方程是（）222„2A.X

5、.+y-1B.x+卩-11691612222C.X•+y-1D・x+『-14334&（5分）若不等式ax2+8ax+21<0的解集是｛x

6、l

7、你研究：如果对正整数5（首项），按照上述规则实施变换,所得到的数组成一个数列（末项为1）,则这个数列的各项Z和为多少（）A.34B.35C.36D・37二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡中对应题号后的横线上.11・（5分）在AABC中，角A、B的对边分别为a、b,A=60°,a=V3,B=30°,则b二・12.（5分）已知m>0,n>0,且m+n二4,则mn的最大值是・2213・（5分）已知Fi、F2为椭圆耳+?"的两个焦点，过Fi的直线交椭圆于A、B两点，若259

8、f2a

9、

10、+

11、f2b

12、=12,则

13、ab

14、=.14.（5分）数列｛冇｝的前n项和Sn=n2,则它的通项公式是.15.（5分）给出平面区域如图所示，若使目标函数Z=ax+y（a>0）,取得最犬值的最优解有无数三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（12分）己知命题p：关于x的方程x2-x+a=O无实根；命题中关于x的函数y=-ax+1在［・1,+8）上是减函数.若「q为真命题，pVq为真命题，求实数a的取值范围.17.（12分）（I）解不等式-x2+4x+5<0；（II）若不等

15、式mx2-mx+l>0,对任意实数x都成立，求m的取值范围.18.（12分）在等差数列｛aj中,B知a2=2,a4=4.（1）求数列｛aj的通项公式冇；（2）设bn=2a^求数列｛bj前5项的和Ss・14.（13分）已知AABC中,已知a二3近，c=2,B=150°,求b及SAAbc15.（13分）已知椭圆x2+（m+3）y2=m（m>0）的离心率e二勺3,求m的值及椭圆的长轴长，短2轴长、焦点坐标及顶点坐标.16.（13分）已知数列｛aj满足6二1,an（i=2an+l（nEN*）.(I)证明数列｛an+l

16、｝是等比数列，并求数列｛市｝的通项公式;(II)若bn=n(an+1求数列｛bn｝的前n项和Sn；2(111)证明：-<^(n6N*)・23a2a3an+l22018学年湖南省益阳十六中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）己知a、b、cWR,a>b,则（）A.a+c>b+cB.a+cVb+cC.a+cNb+cD・a+cWb+c【解答】解:Ob,.*.a+c>b+c,故选：A.2.（5分

17、）在Z^ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，若A=60°,b=l,c=2,则a二（）A.1B・V3C・2D・【解答】解：因为在AABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，若A=60°,b=l,c=2,所以由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=l+4-2Xix2X—=3.2所以a=V3・故选：B.3.（5分）下列坐标对应的点中，落在不等式x+y-1<0表示的平面区域内的是（）