专题6.4 数列求和（讲）-2017年的高考数学（文）一轮复习讲练测（解析版）

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1、【课前小测摸底细】1.【必修5P47T4改编】在数列中，，若的前项和为，则项数为_______.【答案】20152.【2016北京文15】已知是等差数列，是等比数列，且，，，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.[来源:学+科+网]【解析】（1）等比数列的公比，所以，.设等差数列的公差为.因为，，所以，即.所以.（2）由（1）知，，.因此.从而数列的前项和名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！.3.【2016届衡水高三下学期六调文】已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】C4.【基础经典试题】

2、有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要(　　)A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟【答案】B【解析】设需要秒钟，则，即，即，因为，所以，故细菌将病毒全部杀死至少需要7秒钟.学科网5.【改编2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．则当时，[来源:Zxxk.Com]当时，，所以.【考

3、点深度剖析】数列求和是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，以解答题为主，难度中等或稍难，数列求和问题为先导，在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题综合.【经典例题精析】考点1数列求和【1-1】【2016届广西柳州市高三下4月模拟文】数列满足，且，则数列的前10项和为.【答案】【1-2】【2016届山西右玉一中冲刺压轴卷三】设函数的导函数，则数列的前项和是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得函数的导函数，即，所以，即名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！,所以,则，故选C.【1-3】【改编自2014高考全国1

4、第17题】已知是递增的等差数列，，是方程的根，则数列的前项和.【答案】[来源:学_科_网]综合点评：这些题都是数列求和，做这一类数列求和的题，，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．【课本回眸】1.等差数列的前和的求和公式：.2．等比数列前项和公式一般地，设等比数列的前项和是，当时，或；当时，（错位相减法）.3.数列前项和①重要公式：（1）（2）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（3）（4）②等差数列中，；③等比数列中，.【方法规律技巧】1．公式法：如果一个数列是等差、等比

5、数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前项和的公式来求和.对于一些特殊的数列（正整数数列、正整数的平方和立方数列等）也可以直接使用公式求和.2．倒序相加法：类似于等差数列的前项和的公式的推导方法，如果一个数列的前项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法，如等差数列的前项和公式即是用此法推导的．3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和公式就是用此法推导的．若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令，则

6、两式错位相减并整理即得.4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1），特别地当时，；[来源:Zxxk.Com]（2），特别地当时，；（3）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（4）（5）5．分组转化求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆

7、开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.6．并项求和法：一个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如类型，可采用两项合并求解．例如，.7.在利用裂项相消法求和时应注意：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项．对于不能由等差数列、等比数列的前n项和公式直接求和的问题，一般需要将数列通项的结构进行合理的拆分，转化成若干个等差数列、等比数列的求和．应用公式法求和时