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1、本科毕业论文（20届）也谈矩阵的广义逆摘要矩阵的广义逆与初等变换是十分重要的运算.它们在解矩阵方程组,求逆矩阵以及矩阵理论的探讨中有很重要的作用.矩阵的广义逆在实际应用中为着不同的目的可以定义不同意义的广义逆,即也可研究满足泊松方程中的部分方程的矩阵.本文首先简要介绍了矩阵和矩阵广义逆的发展简史,然后介绍矩阵广义逆的定义及其性质和计算方法,并列举出了各种特殊情况和非特殊情况下如何求解矩阵广义逆,最后介绍了通过矩阵广义逆求解矩阵方程的方法,并给出了具体的实例.关键词:矩阵广义逆；初等变换；矩阵方程；Penrose方程14AbstractMatrixg
2、eneralizedinversesandelementarytransformationmatrixisaveryimportantoperation.Insolvingequations,theinverseofmatrixandmatrixtheory,itisplayingaveryimportantrole.Generalizedinversesinpracticalapplications,fordifferentpurposescandefinethegeneralizedinversedifferentmeaning,inother
3、wordswecanalsostudytheequationthatsatisfypartofthePenrosematrixequation.Inthispaper,webrieflyintroducesthegeneralizedinversematrixandthematrix,thedefinitionofgeneralizedinversematrixanditspropertiesandcalculationmethods,andgiveexamplesofthevariousspecialcasesandthenon-exceptio
4、nalcircumstanceshowtosolveMatrixInverse.Thenintroducedthewaytosolvethematrixequation,andgivessomespecificexamples.Keywords:Generalizedinversesmatrix;Elementarytransformation;Matrixequation;Penroseequation14目录摘要IAbstractII1前言12矩阵的广义逆22.1广义逆矩阵22.2广义逆矩阵53广义逆矩阵的计算93.1求解广义逆矩阵93.2求解
5、广义逆矩阵104利用广义逆矩阵求解矩阵方程125小结14参考文献15致谢16141前言矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成.1801年高斯把一个线性变换的全部系数作为一个整体.1844年,爱森斯坦讨论了“变换”（矩阵）及其乘积.1850年,西尔维斯特首先使用矩阵一词.1858年,凯莱发表《关于矩阵理论的研究报告》.他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究,并在这个主题上首先发表了一系列文章,因而被认为是矩阵论的创立者,他给出了现在通用的一系列定义.1854年,埃米尔特使用了“正交矩阵”这一术语,但他的正式定义到1878年才由费罗贝尼乌斯发表.1879
6、年,费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念.矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质,矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展,现在已经成为一门数学分支——矩阵论.而矩阵论又可分为矩阵分解论和广义逆矩阵论矩阵的现代理论.矩阵的应用是多方面的,不仅在数学领域里,而且在力学,物理,科技等方面都有十分广泛的应用.矩阵广义逆的概念最早由I.Fredholm提出,他给出了矩阵广义逆的定义,并称为伪逆,1920年,E.H.Moore首先提出了矩阵的广义逆的概念,他利用投影矩阵定义了矩阵唯一Moore的广义逆.1933年,E.H.Moore的学生Y.Y.Tseng又将Moo
7、re广义逆推广到Hilbert空间,提出了Hilbert空间线性算子的广义逆的概念,然而,矩阵的广义逆真正得到迅速的发展并在各个领域获得卓有成效的应用是在1955年R.Penrose利用四个矩阵方程（现在称之为Penrose方程组）给出了广义矩阵的简洁实用的新定义,即矩阵的Moore广义逆满足以下四个矩阵方程:（1），（2），（3），（4）因此,通常称条件（1）～（4）为Moore-Penrose条件.近五十年来,广义逆矩阵的理论和应用得到了迅速发展,并扮演着不可或缺的角色,例如在微分方程,数值代数,线性统计推断,最优化,测量学等方面,特别是在研究
8、最小二乘问题,长方及病态线性方程问题,非线性问题,马尔科夫链等统计问题,线性及非线性规划等问题中,广义逆是不可缺少的工具.
