专题6.3 等比数列及其前n项和（讲）-2017年的高考数学（文）一轮复习讲练测（原卷版）

《专题6.3 等比数列及其前n项和（讲）-2017年的高考数学（文）一轮复习讲练测（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、【课前小测摸底细】1.【人教A版教材必修5习题改编】在等比数列中，如果公比，那么等比数列是(　　)．A．递增数列B．递减数列C．常数列D．无法确定数列的增减性2.【2016天津文18】已知是等比数列，前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若对任意的，是和的等差中项，求数列的前项和.3.【洛阳市2016年高三综合练习题（五）】已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值（）A．29B．31C．33D．35[来源:学科网]4.【基础经典试题】设为等比数列的前项和，，则(　　)．A．－11B．－8C．5D．115.【改编2015高考福建，文16】若是函数的两个不同的零点，

2、且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的解析式为________．【考点深度剖析】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！等比数列也是高考的常考内容，以等比数列的基本公式及基本运算为基础，可考查单一的等比数列问题，但更倾向于与等差数列或其他内容相结合的问题，其中涉及到方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等．从思维品质上看更讲究思维的灵活性及深刻性．【经典例题精析】考点1等比数列的定义，通项公式，前项和的基本运算【1-1】【2014重庆高考第2题】对任意等比数列,下列说法一定正确的是()成等比数列成等比数列[来源:学科网ZXXK]成等比数列成等比数列

3、【1-2】【2016江苏学易大联考二】已知数列的首项为，等比数列满足，且，则的值为【1-3】【2016东北师大附中月考】已知数列的前项和为，且，则等于（）A．7B．8C．15D．16【课本回眸】1.等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：,（注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零）2．等比数列通项公式为：.说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则.3．等比中项如

4、果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）4．等比数列前项和公式名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！一般地，设等比数列的前n项和是，当时，或；当时，（错位相减法）.说明：（1）（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况.5.等差数列与等比数列的区分与联系(1)如果数列成等差数列，那么数列(总有意义)必成等比数列．(2)如果数列成等比数列，且，那么数列(，且)必成等差数列．(3)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列．数列是常数数列

5、仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．(4)如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探求等比数列中哪些项是它们的公共项，构成什么样的新数列．【方法规律技巧】1.等比数列的判定方法(1)定义法：对于数列，若，则数列是等比数列；(2)等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列；(3)通项公式法　(均是不为0的常数，)⇔是等比数列．2.求解等比数列的基本量常用的思想方法(1)方程的思想：在解有关等比数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等比数列的通项公式及前项和公式或，共涉及

6、五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等比数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．(2)分类讨论思想：在应用等比数列前n项和公式时，必须分类求和，当时，；当时，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！；在判断等比数列单调性时，也必须对与分类讨论．3.特殊设法:三个数成等比数列，一般设为；四个数成等比数列，一般设为.这对已知几数之积,求数列各项,运算很方便.4.等比数列的前项和公式若已知首项和末项，则，

7、或等比数列{an}的首项是，公比是，则其前项和公式为.5.若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．【新题变式探究】【变式一】【陕西省2016届高考全真模拟（四）考试数学试题】等差数列和等比数列的首项都是,公差公比都是,则（）A．B．C．D．【变式二】【2016新课标I学易大联考一】在等比数列中，前项和为，，，则．考点2等比数列的性质【2-1】【2016年大连八中、二十四中联考】在等比数列中，若有，则（）A．B．C．D．