正切函数的性质与图象导学案

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1、正切函数的性质与图象学习目标:掌握正切函数的性质；了解如何利用正切线画出正切函数的图彖学习重点：正切函数的图象形状及主要性质学习难点：用正切线法画正切函数的图象学习过程：一探究新知1.写出与正切有关的诱导公式2.画出下列各角的正切线3.类比正弦函数我们用儿何法做出正切函数y=tanx图象y11一兰21一L1刀2X把上述图象向左、右扩展，得到正切函数yw,心，H垮(心)的图象，称“正切曲线”(1)定义域：；(2)值域：；(3)周期性：由tan(x+龙)=可知，正切函数y=tanx是周期函数，最小正周期是,类比y=AsinOx+0)的周期为,可知)

2、utan(ex+0)的周期为(4)奇偶性：由tan(-x)=-tanx^,正切函数是函数；其图象关于对称.(冗冗(5)单调性：由正切线的变化规律可以看115,正切函数在-一，-内是单调函数，又由正切函数的周I22；(兀TT期性可知，正切函数在开区间—上七k兀二+k兀、kwz内都是函数I22)(6)对称性：对称中心：；无对称轴。例1.讨论函数y=tanx+~的性质.解析：考察正切函数图像，该图像可通过正切函数图像向左平移三单位得到4解：定义域：｛x

3、兀wR且兀工归r+z｝值域：R奇偶性：非奇非偶函数(3龙71单调性：在k7U-—,k7l+-

4、上是增函数.I44；变式训练1・求函数y=tan2x的定义域、值域和周期解：要使函数y=tan2x有意义，必须且只须2x^—+kn,kEZ2即xH兰+,kWZ・：函数y=tan2x的定义域为｛xWRI,xH—4-,kWZ｝4242jrLjrjr(2)设t=2x,rtlxH—+——,kez｝知tH—+kn,kez422.y=tant的值域为(—8,H-oo)即y=tan2x的值域为(一8,4-oo)(3)由tan2(x+—)=tan(2x+h)=tan2xAy=tan2x的周期为兰.22例2.求函数y=—-—的定义域tanx—1解析：通过图像解

5、三角不等式解：tanxHl且xHk兀+匹，keZ,得xHk兀+匹且xHk兀+匹，keZ242则定义域为｛x

6、xUR且xHkn+匹且xHkn+匹，k^Z｝42变式训练2.y=Jtanx+1解：tanx+120,即tanxN—1,得k兀一兰Wx

7、kJi—匹WxVkJi+匹，kWZ｝42例3.比较tan—与tan—的大小77解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正切函数单调性比较大小解：tan.10兀_+3兀—tan・.・0V迹V迹<匹又Vy=tanx在（0,匹)上单调递增777722•+2k••tan

8、an—,则.2兀—+10兀tantan（—5555二课内自测、介2龙71）A——B—32）A{xx^—,xgR}4.3龙_.（一）选择题①函数y=2tan（3x+—）的周期是（4兀B{x

9、兀工-—,xeR}7T②函数y=tan（——兀）的定义域为（471…C{xx^k7T^—,xeR,keZ}D{x

10、

11、x工k兀七——R、kwZ}447T③下列函数中，同时满足⑴在（0,丝）上递增，（2）以2龙为周期，（3）是奇函数的是（）2Ay-tanxBy=cos^Cy=tan^xDy--tanx④若tanx<0，贝ij（）A2k7C-—

12、）B（-,0）C（——，0）D（--3642一3⑥函数f（x）=2tan（3x--）的一个对称中心是（40）（二）填空题①tanl,tan2,tan3的大小关系是②函数/（x）=兰一丄的定义域为—tanx③函数y=tan~x-2tanx+3的最小值是，单调增区间为的定义域、周期和单调区间④函数y=tan（^+手）的定义域为26（三）解答题1.①讨论函数y=tanf-x4--'23）②求函数y=Um2x的定义域、值域和周期③求函数丫=—-—的定义域tanx—1④求函数y=4tan（3x--）的定义域、周期、单调区间及对称中心.62.①比较tan

13、8和tan-玄壬的大小②比较tan—与tanWlE的大小③tan—与tan（—旦£）27755X7T1.求下列函数的周期①y=5tan—②y=-3ta