【精品】2018学年四川省绵阳市南山中学高二上学期期中数学试卷和解析理科

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1、2018学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（4分）抛物线尸丄/的准线方程为（）y6A.B・C.工二1D.]2y224$242.（4分）已知P（2,・1）,过P点且与原点距离最大的直线的方程是（）A.x-2y-5=0B.2x-y-5=0C.x+2y-5=0D.2x+y+5二03.(4分)以圆x222U益哙二1D・話专二1+2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程是()A.(x-1)2+y2=4B・(x—l)2+y2=2C.(x+1)2+y

2、2=2D・(x+1)2+y2=4224已知双曲线专盘皿一个焦点坐标是⑸0）,则双曲线的渐近线方程是（）A.y=±yxB-y=±yxc-y=±xD.25.（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-「二1的渐近线的距离是（）3A.丄B.逅C・1D・矗226.（4分）过原点且倾斜角为60。的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为（）A.2V3B.2C.V6D.忑7.（4分）若直线I：y=kx-V3与直线x+y-3=0的交点位于第二彖限，则直线I的倾斜角的取值范围是（)A.(：,嘗］B.「c.「d.(竽…)228.（4分）已知双曲线-^-_X-<=l（a>0,b>0）的一

3、条渐近线方程是y^V3x,它的一个焦点在抛物a2b2线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）9.（4分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（亦，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C,BF=2,则ZBCF与AACF的而积之比sabcf_()saacfD.A-(0,B.(0,C.D.A・52210.（4分）设Fi，F2分别是椭圆备+耸二1（a>b>0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P,a2b2使线段PF】的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答卷相应横线上.□・（4分）经

4、过点A（3,0）,且与直线2x+y-5=0平行的直线方程是・12.（4分）按图所示的程序框图运算，若输入x=20,则输出的k二・后A41.v=lv-l/■出*/结柬2213.（4分）椭圆丄亠二1的焦点为％F?,点P在椭圆上，若

5、PFj二4,ZFtPF^的大小为922214.（4分）椭圆C：»+才二1的左、右顶点分别为Ai、A?,点P在椭圆C上，记直线PA?的斜率QO为k2，直线PA】的斜率为也，则k10）的焦点F的直线交抛物线于M（Xi，yj、N（x2,y2）两个不同的点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线I相

6、交于P、Q两点，下列结论正确的是（请填上正确结论的序号）.①PN〃QM；（2）ZPFQ>—；2③

7、mf

8、=

9、mq

10、③

11、mn

12、<

13、mq

14、+

15、np

16、；④以线段MF为直径的圆必与y轴相切.三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分•解答应写出必要的文字说明.演算过程及步骤.16.(10分)(1)过点P(0,1)作直线I使它被直线li：2乂+丫・8二0和12：x-3y+10=0截得的线段被点P平分，求直线I的方程.(2)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点斜率为2迈的直线交抛物线于A(x「yQ、B(x2,y2)(Xj

17、=9,求该抛物线的方程.1

18、7.(10分)圆M的圆心在直线y=-2x±,且与直线x+y二1和切于点A(2,-1),(I)试求圆M的方程；(II)从点P(3,1)发出的光线经直线y二x反射后可以照在圆M上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围.18.(10分)已知椭圆C：4x2+y2=l及直线L：y=x+m.(1)当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；(2)当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程.2219.(10分)设椭圆E：备+苓1G、b>0)过V2),N(Ve，1)两点，0为坐标原点a2b2(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒

19、有两个交点A、B,且阪丄爲？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.2018学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（4分）抛物线尸丄/的准线方程为（'6A・x今B・y=

20、c.D.尸寺故准线方程为H【解答】解：抛物线尸丄/的标准方程为x24.（4分）已知双曲线晋盘二1的一个焦点坐标是（5,0）,则双曲线的渐近线方程是（）=-6y,Ap=36故选：B.2.（4分）已知P（2,-1）,过P点且与原点