指数函数及其性质5

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1、指数函数及其性质教学目标：1.知识与技能：使学生了解指数函数定义，初步掌握指数函数图像和性质。2.过程与方法：通过定义引入，观察图像特征时显示懂得的理论与实践辩证关系，适渗透分类讨论事项培养分析解决能力。3.情感、态度与价值观：通过学生参与过程，培养他们手脑并用多思動练良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍治学精神。重点：指数函数图像和性质难点：底数的变化对函数性质影响教法：引导一发现教学法、比较法、发现法教学程序：一.事例引入：上节课我们学学习指数函数运算性质，今天我们来学习和指数有关函数首先请同学们想一想什么是函数？引仮I]引例仁某种细胞分裂吋，由1个分裂成2个，2个分裂

2、成4个，•……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么?引伤lj引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，•……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1,2,3,4,・・・,x细胞个数：2,4,8,16,...,y由上面的对应关系可知，函数关系是y=2V引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%,设原来的价格为1,x年后的价格为y,贝ijy与x的函数关系式为y=0.85x根据以上两个函数，谁能说出指数函数概念?一.指数函数概念指数函数的定义:函数y=aa>0且aH1)叫做指数函数，其中x是自变

3、量，y是x的函数。探究：为什么要规定°>0且°工1?［探讨:若不满足上述条件¥会怎么样？(1)(2)(3)若d=0则当x>0时，a=0当xWO时，a'无意义.若a<0则对丁x的某些数值，可使a"尢意义•如（—2）人,这时对于兀=七尢二魯……等等，在实数范围内函数值不存在.若a=l则对于任何xgRax=l是一个常量，没有研究的必要性事实上，指数函数是形式定义。只有满足y=/形式的函数才是指数函数。这里要求a”系数是l,x的系数也是1•根据以上探讨做一练习。练习一：哪些是指数函数⑴y=4X(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4y(5)y=亡(6)y=4・2"(7)

4、y=(加—1)3*助Hl)一.函数图画法引入指数函数概念，有了函数定义域后就该研究函数图像工具底数a的规定考虑两个特定底的指数函数y二2"和y=(-)x(板书图像画法)2在同一坐标系中分别作出如下函数的图象:y=2X与y=(

5、)v=2"xX•••-3-2-1-0.500.51232V•••0.130.250.50.7111.42482~x•••8421.410.710.50.250.13y=3x与，=(*)"=>y=3"X-2.5-2-I0.500.5122.53X0.060.10.30.611.73915.63一”15.6931.710.60.30.10.06有函数图

6、像我们就可以根据图像來探讨函数的性质了，那么请同学们想一想讨论函数的性质应从哪几个方面去讨论四.指数函数图像和性质a>l00时，y>l・当x〈0时，0

7、共五个数，从大到小的顺序是:（）"—<1<心.・巩固练习指数函数图象与性质的应用：例2.比较下列各题中两个值的大小：①1.725,1.73②1.7。3,0.93」练习1：比较下列各组数的大小①O.8-01,O.8-0'2②3-0'9，0.8心练习2：填空1■函数y=ax~3+2（q>0且QH1）恒过定点2•函数y=（a-2Y在（-汽+呵上是减函数'则a的取值范围是3•设0ax2~3x+5成立的x的取值集合是七.小结：本课学习哪些知识？八.作业复习巩固指数函数性质完成本节练习册板书设计：指数函数及其性质一.指数函数定义二.图像画法三.指

8、数函数图像和性质