同角三角函数基本关系及诱导公式(学生)

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1、同角三角函数基本关系及诱导公式基础知识・自主学习知识回顾理淸教材I要点梳理1.同角三角函数的基本关系⑴平方关系：sin2a+cos2a=1.(2)商数关系：^^=tana.2.下列各角的终边与角a的终边的关系角2kn+a(MZ)7i+a~ar1y图示x与角G终边的关系相同关于原点对称关于X轴对称角Ti—a兀2~a兀丄2+ap图示OTxaxA与角5终边的关于尹轴关丁直线关系对称对称I夯基释疑1.六组诱导公式3.若tana=2,2sina—cosasin«+2cosa的值为4.已知COS(彳一J3’2则sin组数―.二三四Ii.六角2kit+a(圧Z)n+a—a7

2、i—a712~a兀丄2i«匸弦sin«—since—sinasinacosacosa余弦cosa—cosotcosa—cosasince—sina正切tan«tana—tana—tana1.判断下而结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)(l)sin(7t+a)=—sina成立的条件是a为锐角.()(2)六组诱导公式中的角«可以是任意角.()(3)若cos(/r—&)—3(nWZ),则cos0_()—34—2/wit(4)己知sin&—刃+5，cos&—加+5，其中。丘!^，兀］，则加＜一5或"7$3.()(5)已知&u(0,7t),sin〃+cos&—-,

3、贝'Jtan6的值为一羽或一咅.(),1Ifll+2sinacosa,,1(6)己知tana——°,贝1?—的值是一右2sma—cosa3()1Tl2.已知sin(7t—a)=log8—，且aW(—㊁,0),则tan(27c—a)的值为()A.普b晋C•誓D事夯实丛础突破疑难2cos霭xW2000,5.已知函数/(x)=[3则/[f(2015)]=之一15,x>20001题型分类・深度剖析题型一同角三角函数关系式的应用,3U例1】⑴已知cos(兀+x)=§,xG(兀，2兀)，则tanx=.(2)(2知tan0=2,则sin2^+sin3cos0—2cos23等

4、于()4534A.—§B.^C.-4D亏思维启迪(1)应用平方关系求出sinx,可得tanx；(2)把所求的代数式中的弦转化为」I沏，代入可求.思维升华⑴利用sin%+cos%=l可以实现角a的正弦、余弦的互化，利用黔=3a可以实现角G的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用:对于sina+cosa,sinacosa,sina—cosa这三个式子，利用(sina土cos«)2=l±2sinacosa,川以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1=si『a+cos2a,sin2a=1—cos2a,cos2a=1—sin2a.跟踪训练1⑴已知1+sinxc

5、osx那么誥土的值是B.C.2(2)i2知tan0=2,则sinOcos0=题型二诱导公式的应用U例21(1)已知cos住+aj=逅求cos（普一"的值;的值.3(2)己知7i

6、,则cos〔a+問的值为.⑵已知sina是方程5x2—7x—6=0的根，a是第三彖限

7、角，•33sin（—a—尹）cosqr—a）贝I]二ztan2（兀——a）=・71.71cos（2_«）sin（2+a）题型三三角函数式的求值与化简U例3】(l)Q^ntana=

8、,求亦佥扇的值;3’cos（—a—7i）sin（—兀—a）A.正三角形C.锐角三角形tan（兀—a）cos（2兀—a）sinl—a⑵化简：思维启迪三角函数式的化简与求值，都是按照从繁到简的形式进行转化，要认真观察式了的规律，使用恰当的公式.思维升华在三角函数式的求值与化简中，耍注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式了进行化简.跟踪训练32

9、(1)若a为三角形的一个内角，且sina+cosa=p则这个三角形是()B.肓角三角形D.钝角三角形（2）已知tana=2,sina+cos（z<0,sin（27t—a）.sin（7t+a）・cos（7t+a）sin（37i—a）-cos（7i—a）方程思想在三角函数求值屮的应用7典例：（5分）己知sinO+cos〃=厉，〃丘（0,兀），贝>Jtan0=.思维启迪利用同角三角函数基木关系，寻求sin&+cos0,sincos0和sin&cos<9的关系.规范解答,7解析方法一因为sin〃+cos〃丘（0,兀），所以（sin0+cos0）2=1+2sinOcos

10、所以sin&cos0=-由根与系数的关