《二次函数的图象与性质》综合练习

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1、二次函数图象与性质(1)♦随堂检测1.y=x2的图象的开口向,对称轴是,顶点坐标是2.已知原点是抛物线y=(m+1)x'的最高点，则m的取值范围是3.如图所示的四个二次函数的图象所对应的函数分别是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系为()A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>c4.在函数y=-,y=x+5,y=x?的图彖屮，关于原点屮心对称的图彖共有()A.0个B・1个C.2个D.3个"广_15.已知二次函数y=mx,在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则m的取值情况是(

2、)A.mfOB・m=±JJC・m=、/JD.m=-^3♦典例分析已知正方形周长为Ccm,面积为Scm2.(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图彖；(2)根据图象，求出S=lcn?时，正方形的周长;(3)根据图象，求出C取何值时，S>4cm2・分析：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时，自变量C的取值应在取值范围内.解答：(1)由题意，=—C2(C>0).16列表、描点、连线，图象如图(2)根据图象得S=1cn?时,正方形的周长是4cm・(3)根据图象得，当CN8cm时，S>4cm2.点评：(1)此图象原点处为空心点.

3、(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成X、y.(3)在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分.♦课下作业•拓展提高1.对于函数y=2x2,下列结论正确的是()A.当x取任何实数时，y的值总是止的B・x的值增大，y的值也随着增大C・x的值增大，y的值随着减小D.图象关于y轴对称2.在同一直角坐标系中，下列函数的图象与y=2x?的图象关于x轴对称的是()_L2_丄2A.y=~2XB・y=C.y=—2x2D.y=—x22.己知a<—1,点(a—1,yi)>(a,y2)>(a+1,y3)都在函数y=x，的图象上，则()•A.yi

4、yl

5、2)求抛物线与直线y=一2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积.•体验中考1.(2009年娄底)如图，(DO的半径为2,Ci是函数的图象，C2是函数y=-^x2的图象，则阴影部分的面积是.1.（2009年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在/时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图，建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A.y=-2x2B.j=2x2C・y=--x22D.17=一对2参考答案随堂检测：1.向上，y轴，(0,0)2.m<-l(提示：开口向下)3.A(提示：同越大开口越小)4.B5.D(提示：m2-

6、1=2,m<0)拓展提高：1.D2.C(提示：a不变)3.C(提示：利用图像法)4.-122(提示：把(2,b)代入y=3x2得b=12,把(2,12)代入y=kx+3求解)5.②④9’96.解答：(1)a=-J=—(2)抛物线的解析式为y=-x2,当x=-3时，y」x(-3『=5,所以这个函数的图象经过点(・3,5).7.解答：(1)将x=l,y=b代入y=2x—3,得b=・l,所以交点坐标是(L-1).将x=l,y=・l代入y=ax2,得a=-l,所以a=-l,b=-l.(2)抛物线的解析式为y=-x2,顶点坐标为(0,0),对称轴为直线x=0(即y

7、轴).(3)当x<0吋，y随x的增大而增大.(4)设直线y二2与抛物线y二x?相交于A、B两点，抛物线顶点为0(0,0).所以A(-V2,—2),B(V2,一2).所以AB=

8、V2—(―V2)

9、=2V2,OC=

10、—2

11、=2.所以S”。』x2a/2x2=2V2.体验中考：1.2k（提示：利用轴对称）2.C