二次函数图象与性质的综合运用

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1、二次函数图象与性质的综合运用（教案）教学目标：1.能灵活运用二次函数定义、图象及其性质解决二次函数有关的数学问题与实际问题；2.学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性。教学重难点：能灵活运用二次函数定义、图象及其性质，解决二次函数有关的实际问题与数学问题。教学过程：一．基础先学练习1.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过A（2，3）和B（-1，0）两点，求抛物线解析式.练习2.已知二次函数y=-x2+2x-3，（1）把它化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的最值；（3）求出抛物线

2、与两坐标轴的交点坐标并画出此函数的图象.练习3.已知二次函数y=-x2+2x+3，此抛物线是将抛物线y=-x2经过怎样平移得到的？变式：你能求出此函数关于x轴对称的抛物线解析式吗？你能求出此函数关于y轴对称的抛物线解析式吗？你能求出此函数关于原点对称的抛物线解析式吗？小结：得出二次函数的平移规律。二、例题探究例1已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的有_________________________________.(1)abc>0(2)a-b+c=0(3)4a-2b+c>0(4)2a=b(5)b2>4ac(6)a+b>m(ma+b

3、)(m=1)(7)当00(8)当m>4时，方程ax2+bx+c=m有两个不等实根几种基本符号的确定和特殊值的判断。例2如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点C，设抛物线顶点为D，求△BCD的面积.小结：面积——线段长——点的坐标——解析式方法1：拼补；方法2：分割。例3、如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A、点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，设抛物线顶点为D，你能在对称轴上确定一点M，使得△MAC的周长最小吗？若能，求出周长最小值；若不能，请说明理由。三、课堂小结1.本节课你有哪些收获

4、？2.通过本节课的学习，你认为自己还有哪些地方需要提高？3.在下面的函数学习中，我们还需要注意哪些问题？四．拓展提升1、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b(a