同底的指数函数与对数函数的交点问题

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1、同底指数函数与对数函数的交点问题总结我们熟悉的函数y二川与y=log；图像的交点问题，在一些题H屮经常出现，由于教科书中并没有提到，在口常教学中，有的老师认为同底指数函数与对数函数的交点应该在直线y二x,有的老师作出草图去判断，但是找不到准确的答案。本文通过理论推到（应用到求导、极限等知识）得出了函数yw”与y二lo酣图像交点的情况，再运用数学软件Mathematical画图板绘出每种情况中实例的图形。由于推到过程较为繁琐，而且运用到的知识超出了上海高考犬纲的范畴，所以下文一直接给出结论，供学生们一直接运用解题。（注：el/e^1.444）第一部分：当l〈a时，有三种情况:无交点，一

2、个交点，两个交点，具体如下：（1）a>e1/e时，y如图像恒在直线y=x的上方,y=logax图像恒在直线y二x的下方,结论：y=『与y=logux的图像没有交点;a>e"时,y二才与y=logax的图像没有交点（2）a=el/e时，y如图像与直线y二x相切,y=log/®像恰好与直线y二x相切与前述切点，结论：y二分与y二log,的图像只有一个交点，且在直线y二X上；（3）l

3、个交点第二部分：当OVavl时，y二Q与y=logax的图像至少有一个交点，且这个交点在在直线y二x上；具体如下：(4)eWavl时，y如与y=log；的图像只有一个交点(注：陵~0・066)；(5)0