【精品】2018学年河南省南阳市八校联考高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018学年河南省南阳市八校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cosA二吉，&M，则.人士+^.厂二2sinA+smB+sinC（）A.丄B.返C.勺@D・2222.（5分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2=a2+b2・xab,其中［伍，｛51,则角C的最大值为（）A.2LB.—C.—D.込64333.（5分）设a,beR,若a>b,则下列结论成立的是（）A.a

2、a

3、

4、>b

5、bB・a2>b2C・sina>sinbD.Ina>lnb4.（5分）如图，要测出山上信号发射塔BC的高，从山脚A测得AC=30m，塔顶B的仰角为45。,塔底C的仰角为15°,则信号发射塔BC的高为（）A.l&/3irB.15血11C.30l~3^D.3Ch/^ir5.（5分）已知数列｛aj的前n项和为S“，且满足2Sn=4an-1,则玄6二（）A.3B.4C.8D.166.（5分）若数列｛aj满足巧=1,an+i=3an+l,a4=（）A.7B.13C・40D・1217.（5分）在ZXABC屮，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b』，AABC的面积

6、为则3b的最小值为（）A.2B.4C・6D・8&（5分）2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走"的登山活动，从山脚A处出发,沿一个坡角为45。的斜坡直行，走了100伍m后，到达山顶B处，C是与B在同一铅垂线上的山底,从B处测得另一山顶M点的仰角为60。，与山顶M在同一铅垂线上的山底N点的俯角为30。，两山BC,MN的底部与A在同一水平面，则山高MN=（）A.200mB・250mC.300mD.400m9.（5分）某船开始看见灯塔时在南偏东30。方向，后来船沿南偏东60。的方向航行45km后，看见灯塔在正四方向，则此时船与灯塔的距离是（）A.15V5

7、kirB・30kmC.15kmD.15佢kir10.（5分）已知数列｛aj为等差数列,a2+a4=18,a8=-1,则数列｛

8、an

9、｝的前10项和为（）A.40B.48C・58D・90□・（5分）已知过点（1,3）的直线I的倾斜角为135。，设点（x,y）是直线I在第一象限内的部分上的一点，则丄+1的最小值是（）xyA.2B.2c.2D.42412.（5分）已知等比数列｛aj的前n项和为Sn，满足S“2S2,3S3成等差数列，且aia2=a3,若｛（log?a）2-Xlog,a｝是递增数列，则实数入的取值范围是（）A.（・8,-3）B.（・3,+。°）C.（-1

10、,+8）D.（・8,-1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13・（5分）不等式3-2x-x2<0的解集为・14.（5分）若数列｛aj的通项公式为％二门-7石，则该数列中的最小项的值为・（x>015.（5分）已知实数x,y满足条件｛则z二-2x+y+l的最小值是•l2x-2y+l<016.（5分）在AABC屮，c』，在边AC上存在一点D,满足AD=DB,作DE丄AB,E为垂足，若3A为AABC的最小内角，则匹的取值范围是BC三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（10分）已知x>y>0,且xy=

11、2,若不等式x2+y2-4mx+4my^0恒成立，求实数m的取值范围.14.（12分）已知实数x,y满足，3x+5y-25<0（1）设込卑，求Z的最小值；X（2）设z=x2+y2+2y,求z的取值范围.14.（12分）在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，+12.tanAtanCtanB（1）证明:2b2=a2+c2；（2）若a二血c二2,求AABC的面积.15.（12分）已知AABC屮,a,b,c分别是角A,B,C的对边,AABC内部的一点O满足OA+OB+OC=0,

12、0B

13、="严7•若bcosC=2acosB-ccosB,且cosA二£・37（1

14、）求sinC；（2）求AABC的面积.16.（12分）已知数列｛aj满足ai=l,an+i=2an+l.（1）证明数列｛an+l｝是等比数列，并求｛aj的通项公式；a+1（2）记b二一-——，设数列｛bn｝的前n项和为Tn，求证：Tn

15、项是符合题目要求的.1.