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《2018年高考数学二轮复习专题八系列4选讲第1讲坐标系与参数方程专题突破讲义文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲坐标系与参数方程r考情考向分析1高考主要考查平面直角坐标系小的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析儿何知识.热点分类突破热点一极坐标与直角坐标的互化直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，/轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.如图，设対是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为（X,0和（Q,0）,(12I2X=PCOS则.y=Psin（）,0,P=x,ytan〃=
2、;(xHO).例1（2017届江苏省苏北三市（连云港、徐州、宿迁）三模）在极坐标系中，已知点力（2,/（2,的直角坐标为点〃在直线厶Qcos”+osin〃=0（0W〃〈2n）上.当线段/〃最短时，求点〃的极坐标.以极点为原点，极轴为/轴正半轴，建立平面直角坐标系，则点（0,2）,直线/的直角坐标方程为/+尸0・当线段昇〃最短时，点〃为直线x—y+2=0与直线/的交点,%—y+2=0,x+y=0,x=—y=i・1,所以点〃的直角坐标为（-1,1）・所以点〃的极坐标为何，扌兀;思维升华（1）在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和
3、极角的范围，否则点的极坐标将不唯一.（2）在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范圉，要注意转化的等价性.跟踪演练1在直角坐标系加〃中，直线G：x=—2,圆（x—lF+（y—2尸=1,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求G,G的极坐标方程；（2）若直线G的极坐标方程为〃=+（qwR）,设G,G的交点为肘,解（1）因为x=PCOSo,y=psino,所以G的极坐标方程为Qcos〃=—2,G的极坐标方程为Q2—2pcos0psin〃+4=0.jto⑵将〃=〒代入//-2qcos〃一4osin〃+4=0,得Q2—3^/2P
4、+4=0,解得5=2辺，P2=型,所以
5、如=Pi—Pi=y[2.因为G的半径为1,所以bCMN的面积为*X辺XIXsin45°=*.热点二参数方程与普通方程的互化1.直线的参数方程x=x^+tcos过定点〃（血必），倾斜角为a的直线/的参数方程为（・丿=必+Zsin2.圆的参数方程X=Ab+eOS圆心在点^）,半径为r的圆的参数方程为,.Ly=j^+zsin0W3.圆锥曲线的参数方程XVX"—^?cos0、⑴椭圆-+7=1的参数方程为—。（〃为参数）.臼b[y=/?sme⑵抛物线b=2刃S>0）的参数方程为f，（t为参数）•I尸2以N,求
6、卿的面积.a,&为参数）.a°:（〃为参数,x=例2（2017•全国I）在直角坐标系屮，曲线C的参数方程为•ly=x=a+4t,数），直线/的参数方程为,（t为参数）.〔尸1一方（1）若a=—1,求0与/的交点坐标；（2）若Q上的点到/的距离的最大值为｛刁，求&2解（1）曲线。的普通方程为中+h=l.当日=一1时，直线/的普通方程为卄4y—3=0.卄4y—3=0,解得x=3尸021_25'24尸亦'(2124、从而C与/的交点坐标是(3,0),(一亦，亦)⑵直线，的普通方程是x+4y—4—曰=0,故C上的点(3cos0,sin〃)到/的距离
7、为d=
8、3cos0+4sin0—9、个坐标系取相等的单位长度.已知直线/的参数方程是彳厂&为参数),曲线Q的极坐标方程是pcos2〃=2sin().(1)写出直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线/与曲线C相交于〃，〃两点，点财为肋的中点，点P的极坐标为(辺，书，求
10、副的值.解(1)因为直线的参数方程是s(z为参数),消去参数t,得直线1的普通方程为X—y+3=0.由曲线C的极坐标方程Pcos2〃=2sin",得P~cos~〃=2Qsin0,所以曲线Q的直角坐标方程为/=2y.y=x+3,(2)由冷得,一2x—6=0,W=2y,设力(xi,yi),B(X2,力)
11、,x‘=2x,(2)设曲线C经过伸缩变换,_得到曲线个,设曲线厂上任一点为MS,y),求/[y=y因为乂+应=2,所以"(1,4),又点Q的直角坐标为(1,1),所以丨/韧=^/
