高考数学二轮复习第1篇专题6系列4选讲第1讲大题考法__坐标系与参数方程学案

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1、第1讲大题考法——坐标系与参数方程卷别年份考查内容命题规律及备考策略极坐标方程与直角坐标方程的互化、全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ201820172016201820172016直线和圆的位置关系椭圆与直线的参数方程与普通方程的互化、直线与椭圆的位置关系参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用曲线的参数方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的几何意义、直线与椭圆的位置关系及其应用直角坐标与极坐标的互化、动点轨迹方程的求法、三角形面积的最值问题极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直线与圆的位置关系坐标系与参数方程是高考的选考内容之

2、一，高考考查的重点主要有两个方面：简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用．由于本部分在高考中考查的知识点较为稳定，在备考时应重点关注极坐标系中直线的方程，或者求解极坐标系中曲线的某个特征值，及已知直线和圆的参数方程判断直线和圆的位置关系，求最值问全国卷Ⅲ2018参数方程与直角坐标方程的互化直线的参数方程与极坐标方程、动点2017轨迹方程的求法参数方程、极坐标方程及点到直线的题等．本部分内容在备考中应注意转化思想的应用，抓住知识，少做难题.2016距离、三角函数的最值考向极坐标方程与参数方程的综合应用【典例】(201

3、7·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x＝2＋t，y＝kt(t为参数)，直线l2的参数方程为x＝－2＋m，＝ymk(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－2＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．[审题指导]①看到直线l1，l2的方程，想到消参、化为普通方程是常用方法②看到l1，l2的交点问题时，想到联立方程再求解③看到l3与C的交点问题，想到先求C的极坐标方程再联立求解[规范解答]

4、(1)消去参数t得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；1分1消去参数m得l2的普通方程l2：y＝(x＋2).2分ky＝kx－，设P(x，y)，由题设得y＝1kx＋，22?消去k得x－y＝4(y≠0)，3分－2所以C的普通方程为x2＝4(y≠0).4分y(2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π).5分22ρθ－sin联立2?θ＝4，6分ρθ＋sinθ－2＝0得cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ)．1故tanθ＝－，7分3102921分2θ＝从而cosθ＝10，sin.82代入ρ(c

5、os2θ－sin2θ)＝4得ρ＝5，9分所以交点M的极径为5.10分?处消去k后，注意等价性，易忽视y≠0而失误．?处联立极坐标方程后，注意运算技巧，先求cos不太容易做到．2θ，sin2θ，再求ρ.若直接消去θ[技法总结]求解极坐标方程与参数方程综合问题需过“三关”一是互化关，即会把曲线的极坐标方程、直角坐标方程、参数方程进行互化；二是几何意义关，即理解参数方程中的参数的几何意义，在解题中能加快解题速度；三是运算关，思路流畅，还需运算认真，才能不失分．[变式提升]1．(2018·淮北二模)已知直线l的参数方程：x＝1＋tcosθ

6、，y＝tsinθ(t为参数)，曲线C的参数方程：x＝3cosα，y＝sinα(α为参数)，且直线l交曲线C于A，B两点．(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ＝π时，

7、AB

8、的长度；4(2)已知点P(1,0)，求当直线倾斜角θ变化时，

9、PA

10、·

11、PB

12、的范围．解(1)曲线C的参数方程：2x2x＝3cosα，y＝sinα(α为参数)，曲线C的普通方程为3＋y＝1．当θ＝π时，直线AB的方程为y＝x－1，42x22代入3＋y＝1，可得2x－3x＝0，333∴x1＝0，x2＝.∴

13、AB

14、＝1＋1×

15、－0

16、＝2．2222x222(2

17、)直线参数方程代入3＋y＝1，得2(cosθ＋3sinθ)t＋2cosθ·t－2＝0．设A，B对应的参数为t1，t2，22222∴

18、PA

19、·

20、PB

21、＝－t1·t2＝cosθ＋3sinθ＝1＋2sin2θ∈，2．3224xyx＝3＋t，2．已知曲线C：9＋16＝1，直线l：(t为参数)．y＝5－2t(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．(2)设曲线C上任意一点P到直线l的距离为d，求d的最大值与最小值．x＝3cosθ，解(1)曲线C的参数方程2y＝4sinθ(θ为参数)，直线l的普通方程2x＋y－11＝0．(2)

22、曲线C上任意一点P－11

23、，32cosθ，4sinθ到直线l的距离d＝55

24、3cosθ＋4sinθ54即d＝5

25、5sin(θ＋α)－11

26、，其中α为锐角，且t