理论力学期末前复习题-1计算题

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1、（六）计算题[1101]一圆轮以匀速V。沿直线作纯滚动，如图所示，设初始吋刻P点与坐标原点O重合，轮半径为「求轮缘上一点P的运动学方程以及P点的速度、加速度大小。[1201]质点沿x轴运动,加速度x=k2x,点的运动学方程。[1202]质点作平面运动时，其速率v为常数C,位矢旋转的角速度0为常数设心0吋，厂=0和0=0求质点的运动学方程和轨道方程。【1301】某人以一定的功率划船，逆流而上，当船经过一•桥时，船上的血竿不慎掉入河中。两分钟后，此人才发觉，立即返棹追赶。追到鱼竿Z处是在桥的卞游600米的

2、地方，问河水的流速是多大？[1302]一人手持5cm成和两端开口的管子在雨中站立，管顶向北倾斜4ccm,雨点直线穿过此管；如此人向南以14m/s的速度行走，则管顶向北倾斜3cm就可以使雨点穿过，求雨点速度。【1501】一质点受力F二-啤，此力指向坐标原点O,试求质点沿x轴从距原兀点为/处由静止开始运动，达到原点所需要的时间。【1502]冇孔小珠穿在光滑的抛物线形钢丝上且能自由滑动，抛物线的正交弦为4a,其轴沿铅直方向而顶点位于下方，小珠从顶点开始运动时具冇某一速率，这个速率使它恰能达到过焦点的水平面，

3、试求小珠在顶点上方高为y（＜Q）吋受到的约束力。【1503】船在水屮航行，停机时的速度为齐），水的阻力为f=kmv1，问经过多少时间后航速减至牛[1504】质量为hi的小球，在重力的作用下，在空气中竖直下落，其运动规律为s=At-B（-e-3t^求空气阻力（以v的函数表示之）【1901】求质量为m的质点在反立方引力场中的运动轨道。【1902]质点在有心力的作用卜•作双纽线r2=a2cos26^运动，试求有心力。［2101】求半径为R的均质半球体的质心。［2701］总长度为a的均质链条的一段b（0

4、

5、桌子的边缘时，链条的速度VoytI（题【3502】图）［3501］质量为mi和m2的两质点相距为/,求其中心主转动惯量。LyX1x2A*（题【3501］图）【3502】由轻杆连成的刚性等腰三角形，高为h,底边长为a,在三角形三个顶点上分布有三个质点，上顶点质点的质量为加2，底边上两质点质量均为加1，求系统的屮心主转动惯量人,厶及厶。【3503】半径为R的非均质圆球，在距中心r处的密度可以用下式表示厂2Q=Qo（l-G=）,式中及Q是常数。试求圆柱绕直径转动时的冋转半径。（已R9知球壳绕直径的转动惯量为

6、I=-mr2）3【3601］通风机的转动部分以某一初角速度％绕其轴转动，空气阻力矩与角速度成正比，比例常数为如转动部分对其轴的转动惯量为I,问经过多少吋间后其转动的角速度为初角速度的一半。［3602】质量为M,半径为R的岡环放在光滑水平面上，可以绕过环边上一点0的铅直轴转动，若环开始时处于静止状态，有一质量为m的小虫自0点出发,沿圆环以相对匀速度W爬行，当小虫爬了半圈时，环的转动角速度是多少？▲八、V/、0*4/（题【3602］图）（题【3603］图）【3603】质量为m的平板放在两个岡柱体上，岡柱

7、体质量都是m,半径均为R,若在板上加一水平力F,求平板的加速度。设平板与圆柱，圆柱与地面之间均是纯滚动。［3701】长为2a的均质棒，以较链悬挂于A点上，在起始时，棒自水平位置无初速地运动，并且当棒通过竖直位置时，饺链突然松脱，棒成为自由体，试证在以后运动中，棒以质心轨迹为一抛物线，并求当棒的质心下降h距离后，棒一•共转了几圈？【3702】一端固结于天花板上的细绳缠绕在一个半径为r,重为w的圆盘上。求闘盘中心向下运动的加速度a,

8、员

9、盘的角加速度B和绳的张力T。（已知I员I盘对过中心且垂直于盘面的轴的

10、转动惯量为卩宀W【3703］一矩形板ABCD在平行于自身的平面内运动，其角速度为定值在某一瞬时己知A点的速度为勺，方向沿对角线AC,试求此瞬时B点的速度量值％,其中矩形边长AB=a,BC=b为已知。【3704】如图所示，一圆轮沿水平轨道向右作纯滚动，AB杆在A端较链在轮缘上B端可沿斜面滑动，已知圆轮屮心0的速度为v（）当AB杆在水平位置时,（1）标出圆轮及AB杆的转动瞬心的位置;O（2）求A、B两点的速率。［3801］转轮AB,绕OC轴传动的角速度为©,