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1、2018-2019学年广东省深圳市沙井中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）关于x的不等式x2-x-5>3x的解集是（）A.{xx25或xW-餌B.{x
2、x>5或xV・l}C.{x「・lbXceR,则下列不等式中一定成立的是（）A.a2>b2B.ac>bcC.ac2>bc2D
3、.a-c>b-c4.（5分）在AABC中，B=45°,C=60°,c=l,则最短边的边长是（）5.（5分）已知不等式x2-2x-3<0的整数解构成等差数列｛an｝的前三项，则数列的第四项为（）A.3B.・1C.2D.3或・16.（5分）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（7.（5分）一个等比数列｛aj的前n项和为4&前2n项和为60，则前3n项和为A.63B.108C.75D・83&（5分）已知：在AABC中，2二ssC,则此三角形为（）bcosBA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.
4、等腰或直角三角形9.（5分）设等比数列｛aj的公比q二2,前n项和为0,则△二（）&2A.2B.4C•亜D.更2210.（5分）设关于x的不等式：x2-ax-2>0解集为M,若2GM,V3$M,则实数a的取值范围是（）A.（-8,坐）U（1,+oo）B.（・8,坐）C.［坐,1）D.（坐,1）33339.（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60。，另一灯塔在船的南偏西75。，则这艘船的速度是每小时（）A.5海里B.5貞海里C.10海里D
5、.10亦海里12・（5分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719按照以上排列的规律，第100行从左向右的第20个数为（）A.9941B.9901C.9911D.9939二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13・（5分）不等式（x-3）（x-2）>0的解集是・14.（5分）等差数列｛aj满足a2=12,a6=4,则其公差d二・15.（5分）在AABC中，B=45°,c二2近，b二色3,那么A二316・（5分）等差数列｛aj中，Sn是它的前n项和，且SeVS?,S7>S8，贝U①此数列
6、的公差d<0②S9VS6③巧是各项屮最大的一项④S?—定是Sn中的最大值.其中正确的是（填序号）.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（10分）在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=2、c=3,cosB二丄.4（1）求b的值；（2）求sinC的值.17.（10分）设等比数列｛aj的前n项和为Sn，已知a2=6,6ai+a3=30,求和Sn・18.（12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2-2V3x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）-V
7、3=0,求角C的度数，边c的长度及AABC的面积.19.（12分）已知不等式x2+2x-3<0的解集为A,不等式x2-4x-5<0的解集为B・（1）求AUB,AAB；（2）若不等式x2+ax+b<0的解集为AAB,求ax2+x+b<0的解集.20.（12分）已知等差数列｛aj满足：a3=7,a5+a7=26.｛aj的前n项和为Sn・（I）求冇及Sn；（II）令bn二一I—（neN*）,求数列｛bn｝的前n项和Tn・%2-121.（24分）对于函数f（x）,若存在XoWR,使f（x0）二x°成立，则称x°为f（x）的"滞点
8、〃•已2知函数f（X）二」2x~2（I）试问f（x）有无〃滞点〃？若有，求之，否则说明理由；（II）已知数列｛冇｝的各项均为负数，且满足4S吋（丄）二1，求数列UJ的通项公式；nan（III）已知bn=an<2n,求｛bn｝的前项和□・2018-2019学年广东省深圳市沙井中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）关于x的不等式x2-x-5>3x的解集是（）A.{x
9、x$5或xW-1}B.{x
10、
11、x>5或xV-l}C・{x
12、-l13、-1WxW5}【解答】解：不等式可化为：x2-4x-5>0・・・（x-5）（x+1）>0Ax>5或x<-1・••不等式x2-x-5>3x的解集是{x
14、x>5或x<-1}故选：B.2.（5分）若等差数列{aj的前5项和Ss=25,且a2=3,则a?二（）A.12B.1
