【精品】2018学年四川省成都市双流中学高二上学期期中数学试卷和解析

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1、2018-2019学年四川省成都市双流中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）用符号表示“点A在直线上I,直线I在平面a外〃，正确的是（）A.AEI,

2、年aB・Ae

3、,IdaC.AuI,IdaD・AuI,I毎a2.（5分）已知直线丨的倾斜角为60。，则直线I的斜率为（）A.1B.逅C•逅D•翻323.（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图的都是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，

4、则该几何体的体积为（）正视囹测视囹俯视圏A.丄B.丄C.丄D•丄23464.（5分）函数尸Jlog3（3x-l）的定义域是（）A.[1,3]B・（8y]C・（

5、,

6、]D.伶+8）5.（5分）丄已知arid旳血，b=log!2，c二则a,b,c的大小关系是（A.B.3A-a

7、线都与(3平行D.直线a〃a,a〃(3,且直线a不在a内，也不在B内(ox_^-918.(5分)已知函数f(x)二；；、，且f(a)二・2,贝5)=()-log2(x+l),X>1A.-J-B.6C.-10D・旦489.(5分)长方体ABCD・AiB^iDi相邻的三个面的对角线长分别是1,2,3,则该长方外接球的面积是()A.7nB.14nC.28nD・36n10.(5分)已知正方体ABCD-AiBxCiDi的棱长为1,E,F分别是边AAPCC】的中点，点M是BB】上的动点，过点E,M,F的平面与

8、棱DD］交于点N,设BM二X,平行四边形EMFN的面积为S,设y=S2,则y关于x的函数y二f(x)的解析式为()A.B.f(x)=2x2-2x+_z_,xu[o,1]C.11.D・f(x)=-2,+2x+寻'xG[0,11.(5分)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点，JIa,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（A.6B.7C.8D・912.（5分）已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD-AiB

9、GDi中，P是面A］B］C］D］上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（）①与点D距离为養的点P形成一条曲线，则该曲线的长度是丄乙,+8）；③若DPg②若DP〃面ACBi，则DP与面ACCiAi所成角的正切值取值范围是则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为6伍.A.0B.1C.2D.3二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分・）13.（5分）经过点A（・2,1）,B（1,a）的直线I与斜率为丄的直线垂直，则a的值为414.（5分）已知；二（2,1）,b=（3,4）,贝心

10、在7方向上的投影为•15.（5分）若关于x的方程”+ax+4=0在区间［1,3］上有实数根，则实数a的取值范围是16.（5分）如图所示，在三棱柱ABC-AiBiCi屮，AAi丄底面AiBG,ZACB=90°,ACn/^,BC二CC］二1,P是BCi上一动点，则AiP+PC的最小值是•三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（10分）在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB二4,AD二6,AA'二8,ZBAD=90°,ZBAA=ZDAA=60°,P是

11、CCi的中点.（I）用忑，AD,AA，'表示AP；（II）求AP的长.1&(12分)已知在长方体ABCD-AiBiCiDi中，E、M、N分别是BC、AE、DK的中点，AD二AA”AB=2AD(I)证明：MN〃平面ADDiAi(II)求直线AD与平面DMN所成角的余弦值.19.(12分)已知数列｛aj的前n项和为Sn，且Sn=2an-2(n=l,2,3...),数列｛bj中,bE，点P(bn，bn+i)在直线x-y+2=0上・(1)求证：数列｛aj是等比数列；(2)求数列｛aj,｛bn｝的通项an和

12、bn；(3)设Cn=an*bn，求数列｛cj的前n项和.20・(12分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知」—二進丄.cosAsinB(I)求A的大小；(II)若a二3,求AABC周长的最大值.21・(12分)如图，已知矩形ABCD屮，AB=2,AD=1,M为DC的屮点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM丄平面ABCM,连结BM・(I)求证：BM丄平面ADM；(II)求二面角A-DM-C的余弦值；(III)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥