资源描述：
《2018年高考数学专题42复数热点题型和提分秘籍理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题42复数点解读】1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义4.会进行复数代数形式的四则运算5.了解复数代数形式的加、减运算的儿何意义热点题型一复数的有关概念例1、【2017山东，理2】已知是虚数单位，若z=a-k>/3z,z-z=4,则a二(A)1或-1(B)护或荷(C)-V3(D)>/3【答案】A【解析】由z=6/+V3z,z-z=4得/+3=4,所以a=±,故选A.【变式探究】(1)复数z满足(z—3)(2—i)=5(i为虚数单位)，则z的共觇复数乙为()C.5+iD.5-i(2)设i是虚数单位，若复数a-^-(aeR)是纯庞数，则2
2、的值为()A.2+iB.2-iA.—3B.—1C.1D.3解析：(1)由(z-3)(2-i)=5,3=52+1卜3=5+i,_552+iZ=2-13=2-i2+i•••2=5-i.故选D。(2)复数a-^r=a-10'3)—i为纯虚数,•••£—3=0，Aa=3o故选D。答案：(1)D(2)D【提分秘籍】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理。【举一反三】设臼，力R,i是虚数单位，则“力=0”是“复数卄半为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件b.b解析：&方=0今$=0或方=0
3、,这时a+-=ci—bi不一定为纯虚数，但如果a+T=a—bi为纯虚数,则有臼=0且方H0,这时有臼方=0,由此知选B。答案：B热点题型二复数的几何意义例2、(1)复数z=i・(l+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)复数z=2丁£为虚数单位)，贝lj
4、z
5、=()A.25B.回C.5D.^5解析：(l>=i+P=-l+i,对应的点为位于复平面第二象限。4-41-13-4iz=:=—:—3-4iii4+3i-1=-4-3i,慚二=5o答案：⑴B(2)C【提分秘籍】(1)复数久复平面上的点/及向量％互联系，即>?=a+bi(a
6、,R)(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析儿何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观。捉醒:
7、z
8、的几何意义：令z=x+yid,yUR),M
9、z
10、=^x+y,由此可知表示复数z的点到原点的距离就是
11、z
12、的几何意义；
13、刀一勿
14、的几何意义是复平面内表示复数刀，Z2的两点之间的距离。【举一反三】如图，在复平面内，点力表示复数2,则图中表示2的共辘复数的点是()x•CA.AB.B解析：设z=—a+b'(a,bWR+),则z的共辘复数z=—a—b,它的对应点为(一日，~b),是第三象限的点，故选B。答案：B热点题型三复数的运算例3.
15、[2017课标1,理3】设有下面四个命题P、：若复数z满足丄gR,则zgR；P1：若复数z满足z2gR,则zgR；Z“3：若复数Z
16、,Z2满足ZjZ2€R,则Zj=z2；p4:若复数ZGR,则zeR.其中的真命题为A.P],#3B.0],#4-C.P2PD.卩2,卩4【答案】B【解析】令z=a+bi(aybeR),则由丄=—!—=牛纠&/?得b=0,所以zwR,故门')zd+bi亍+戸71正确；当z=i时，因为z2=i2=-1g/?,而z=ig/?知，故#2不正确；当Zj=z2=i时，满足z2=-1g7?,但NHz?,故#3不正确；对于厂，因为实数的共辘复数是它本身，也属于实数，故几正
17、确，故选B.5-4i4+5i1-i■⑶已知复数z满足丰=2—i,则2=1_.n1门二斫戸'IF"方法二2二&"影迈+血34+5i_2迈1+i牙5-41_2迈1+i4i①S^Ai=一4逅。⑶由丰=小得尸為*-一迸一卜尸丁尹解析：⑴方法一：
18、z
19、=田+iM+i
20、J2’5-4i1-i2=负1+讦=血［(1+⑪号=妪◎13.【提分秘籍】利用复数的四则运算求复数的一般思路(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则，利用此法则后将实部与虚部分别写出即可。(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共觇复数进行运算化简。(3)利用复数的相关概念解题时，通常是设出复数或利用己知联立方程求解。【举
21、一反三】9设？=l+i,贝IJ-+/等于()zA.14-iB.-1+iC.-iD.1-i9921—i91—i解析:一+z=73—+(1+i)$=——::—+2i=+2i=l—i+2i=l+i。zl+il+il—i2答案：A1.［2017课标1,理3】设有下面四个命题/?,：若复数z满足丄eR,则zgR；p2：若复数z满足z2gR,则zgR；p3：若复数Z],%满足Z]Z2WR,则Z]=Z2；p4:若复数zeR,则zeR.其中的真命题为A.卩],
