资源描述：
《2018年高考数学专题33复数热点题型和提分秘籍文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题33复数1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其儿何意义4.会进行复数代数形式的四则运算5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义热点题型一复数的有关概念例1、［2017课标1,文3］下列各式的运算结果为纯虚数的是A.i(l+i)2B.i2(l-i)C.(1+i)2【答案】C【解析】由(1+02=2z为纯虚数知选C【变式探究】(1)复数？满足(？一3)(2—i)=5(i为虚数单位)，则？的共轨复数？为()A.2+iB・2-iC.5+iD.5-i(2)设i是虚数单
2、位，若复数a-^-(aeR)是纯虚数，则$的值为()A-—3B.—1C-1D-3【答案】(1)D(2)D【解析】（1）由（z-3X2-i）=5,ZB_552+io_52+i厂.侍z—百+3_一3一一5—+3—5+1,・・・G=5—i.故选D。Q）复数U=（a_3）一i为纯虚数，/.fl-3=0,/.fl=3o故选D。【提分秘籍】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理。【举一反三】设辺，gR,1是虎数单位，则“必=0”是“复数卄半为纯虚数”的（
3、）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】白方=0今&=0或方=0,这时$+#=$—bi不一定为纯虚数，但如果白+#=$—bi为纯虚数，则有$=0且方H0,这吋有白方=0,由此知选B。热点题型二复数的几何意义例2、［2017课标3,文2】复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】由题意：z=-l-2i,在第三彖限.所以选C.【变式探究】（1）复数z=i・（14-i）（i为虚数单位）在
4、复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2）复数?=2丁£为虚数单位），贝ij
5、z
6、=（）A.25B.回C.5Dp【答案】（1）B（2）C【解析】（l>=i+P=-l+b对应的点为（一1J）,位于复平面第二象限。(2)・£=4f-1=二1111上亠=埠=卄11—1-41+-32=5o【提分秘籍】⑴复数Z、复平面上的点Z及向量物目互联系，即z=a+bi（6?,Z?GR）QZ（日，6）^0Z.（2）由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析儿何联
7、系在一起，解题吋可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观。提醒:
8、z
9、的几何意义：令Z=x+yiy^R）,贝ij
10、z
11、由此可知表示复数z的点到原点的距离就是
12、z
13、的儿何意义:Iz-z2
14、的儿何意义是复平面内表示复数％Z2的两点Z间的距离。【举一反三】如图，在复平面内，点〃表示复数？，则图中表示？的共轨复数的点是（）•CA.AB.C.CD.【答案】B【解析】设三=一。+浙©碗R）贝收的共觇复数7=-a-bh它的对应点为（一血一时,是第三象限的点，故选B。热点题型三复数的运算例3.【2017山东，文2】
15、已知i是虎数单位,若复数z满足zi=l+i,则z?二A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】由zi=1+i得(zi)2=(1+i)2,即=2i,所以云=-2i,故选A.【变式探究】⑴已知复数z=[盘;2’庁是？的共轨复数，则？・：=迈+血34+5i⑵5-4i1-i_°■⑶已知复数Z满足*=2—i,则2=o【解析】(1)方法一：丨吻=~=*,Z•z=
16、z
17、2=*。方法二尸―2；+ti卡+{2*(-爭+決爭HAL®5-4i1-i5-411-i屈妪'心_2血1+1巧_如±1丄逅炸血(]+网皿㈣21
18、一i祚i—厂A—135~5io=—4-/2io⑶由TT7=2_i,得厲右-7【提分秘籍】利用复数的四则运算求复数的一般思路(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则，利用此法则后将实部与虚部分别写出即可。(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轨复数进行运算化简。(3)利用复数的相关概念解题吋，通常是设出复数或利用已知联立方程求解。【举一反三】9设2=l+i,贝
19、J~+Z等于()ZA.1+iB.-1+iC.—iD.1—i【答案】A【解析】~~+z=,I•+(1+i)2—―7~T~-■::
20、+2i=—+2i=l—i+2i=l+i。Z1十11十11—1zCM】1.[2017课标1,文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是A.i(l+i)2B.i2(l-i)C.(1+i)2D.i(l+i)【答案】C【解析】由(l+z)2=2/为纯虚数知选C.2.[2017课标II,文2】(l+i)(2+i)=A.1-iB.l+3iC.3+iD.3+3i【答案】B【解析】由题意(l+i)(2+i)=2+3i+i2=l+3i,故选b.3.【2017课标3,文2】复平面
