专题-直线与圆的位置关系经典精讲-课后练习

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1、专题直线与的位置关系经典精讲课后练习题一：已知圆x2+j；2=4±一定点A(2f0),B(l,1)为圆内一点，P、0为圆上的动点.(1)求线段屮点的轨迹方程；(2)若ZPBQ二90。，求线段P0屮点的轨迹方程.题二：己知尸(x,y)是圆x2+y2-2y=0上一动点，则u=2x+y的取值范围是.题三：实数丘为何值时，两圆Ci：x2+y2+4x~6y+12=0,C2：x2+y2~2x—14y+k=0相交、相切、相离？题四：平面直角坐标系中，和△COQ为等腰直角三角形，力(一2,0),C(q,0)(g>0),设△/OB和△COD的外接圆圆心分别为M,N.(1)若圆M与直线CD相切，求直线CD的

2、方程；(2)若直线截圆N所得弦2为4,求圆N的标准方程.已知OC过点P(l,l),且与QM：(x+2)2+O-+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求OC的方程；(2)设0为OC±的一个动点，求戶◎•方◎的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与OC相交于且直线丹和直线的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和力3是否平行？请说明理由.题六:已知OO的半径为3,直线/与OO相切，一动圆与/相切，并与OO相交的公共弦恰为OO的直径，求动圆圆心的轨迹方程.题七：直线ax+by+c=()与圆x2+y2=9相交于两点M、N,若c1=a2+b则~OMON(O为坐标原点)等于

3、()•A.-7B.-14C.7D.14题八：已知两点力(1,2),3(3,1)到直线/的距离分别是述，£_也，则满足条件的直线/共有()•A・1条B.2条C.3条D.4条题九：在以0为原点的直角坐标系中，点力(4,一3)为△Q43的直角顶点，己知AB=2A,且点3的纵坐标大于0.(1)求AB的坐标；(2)求圆x2~6x+/+2^=0关于直线OB对称的圆的方程.题十：已知圆C：?+/-4x-14j；+45=0及点0(-2,3).⑴若P(m,加+1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(1)若P为圆C上任一点，求

4、PQ

5、长的最大值和最小值；b—3(2)若实数°、〃满足a2+h

6、~—4a—146+45=0,求《=二肯的最值.专题直线与圆经典精讲课后练习参考答案题一：答案：⑴(x-1)2+y2=I;(2)x2+y2-x-)^-1=0.详解：(l)ffiAP中点为M(x,y),由中点坐标公式可知，P点坐标为(2丫-2,2y).TP点在圆x2+/=4上，A(Zr-2)2+(2^)2=4.故线段/尸中点的轨迹方程为(a-1)2+/=1.⑵设P0的中点为N(x,y),在RtAPBQPN=BN],设O为坐标原点，则ON丄P0所以

7、0戶

8、2二

9、0“2+

10、卩“2=

11、°评+矽“2,又

12、0円2=/=4所以x2+/+(x-I)2+0-1)2=4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2+

13、y2-x-y-=0.题二：答案：1-V5^u^y/5+l.详解：由已知得圆的标准方程为,+e_i)2“,X=COS&其参数方程是｛n(0为参数)，[y=1+sin&u=2cos^+1+sin^=>/5sin(0+0)+l,其中tan^=2,从而1—>/5V5+1.题三：答案：当&=34时，两圆外切；当A=14时，两圆内切；当14<«<34时，两圆相交；当k<[4或34<*<50时，两圆外离.详解：将两阿的一般方程化为标准方程，G：(x+2)2+(y-3)2=l,C2：(x-l)2+(y-7)2=50-&.圆G的圆心为G(—2,3),半径r,=l；圆C2的圆心为C2(l,7),半径r2=

14、^5()_k(k<50).从而

15、C,C2

16、=p(-2-1)2+(3-7)2=5.当1+750—£=5,k=34时，两圆外切.当“50—*一1

17、=5,寸5()—代=6,人=14时，两圆内切.当72-r1<

18、C1C2

19、<^-2+rI,14

20、>0,:.a=2.即直线CD的方程为x+y—2=0.(2)由已知得直线的方程为x—丿+2=0,圆心2与，号).・•・圆心N到直线AB的距离一=^2.2又•・•直线AB截圆N所得的弦长为4,A22+(V2)2=y.a=±2迈(负值舍去).・••圆N的标准方程为(兀一萌尸+e—帀)2=6.题五:答案：(1)圆C的方程为x2+/=2:(2)最小值为一4;(3)平行.Q_2+^^+2=0,详解:(1)设圆心C(a9b),则$解得a=0,/?