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1、第12讲与相交有关概念及平行线的判定考点•方法・破译1.了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.3.掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.经典•考题・赏析【例如图，三条直线AB、CD、EF相交于点0,—共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导？⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.⑶邻补
2、角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.有6对对顶角.12对邻补角.r【变式题组】01.如右图所示，直线AB、CD、EF相交于P、Q、R,贝lj：(DZARC的对顶角是邻补角是⑵中有几对对顶角，几对邻补角？02.当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.问：当有100条直线相交于一点时共有对顶角.【例2】如图所示，点O是直线4B上一点，OE、OF分别平分ZBOC、ZAOC・⑴求ZEOF的度数；(2)写出ZBOE的
3、余角及补角.【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】(1)・・S、OF平分ZBOC、ZAOC:.ZEOC=丄Z2BO。ZTOC=?ZAOC•••RF=RC+"OC弓aOC+gwC=*(ZBOC+ZAOC)又TZBOC+ZAOC=180°AAEOF=-X180°=290°（2）ZBOE的余角是：ZCOF.ZAOF；ZBOE的补角是：ZAOE.【变式题组】01.如图，已知直线4B、CD相交于点O,04平分ZEOC,且ZEOC=10
4、0°,则ZBOD的度数是（A.20B.40C.50°02.（杭州）(第1题图)已知Z1=Z2=Z3=62°,则Z4=E【例3】如图，直线爪仏相交于点O,A.B分别是爪仏上的点，试用三角尺完成下列作图：⑴经过点4画直线＜2的垂线.⑵画出表示点B到直线A的垂线段.AO【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段.【变式题组】01.P为直线2外一点，A、B、C是直线2上三点，且PA=4cmfPB=5cmfPC=6c〃2,则点P到直线2的距离为（）A.4cmB.5cmC.不大于4c〃2D.不小于6c加02
5、如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由4向〃行驶，M、N为位于公路两侧的村庄；⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近•行驶到4B上点。的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、0的位置.M.•N⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在的路上距离M村越来越近••在的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远.【例4】如图，直线CD相交于点O,0E丄CD,OF丄AB,ZDOF=65°,求ZBOE和ZAOC的度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的
6、性质，由图可得：ZAOF=90°,OFLAB・【变式题组】01•如图，若EO丄AB于O,直线CD过点O,ZEOD:ZEOB=1:3,求ZAOC、BOD02•如图，O为直线AB上一点，ZBOC=3ZAOCfOC平分ZAOD.⑴求ZAOC的度数;⑵试说明OD与AB的位置关系.03.如图，已知4B丄〃C于B,DB丄E〃于B,并且ACBE:^ABD=1:2,请作出ZCBE的对顶角，并求其度数.【例5】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的,并说出它们的名称：Z1和Z2：Z1和Z3：Z1和
7、Z6：Z2和Z6：Z2和Z4：Z3和Z5：Z3和Z4：【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称./【变式题组】/01.如图，平行直线AB、CD与相交直线EF,GH相交，图中的同旁内角共有（）A.4对B.8对C.[2对D・16对02.如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.02.【变式题组】01・如图，推理填空.(1)・・・ZA=Z:.AC//ED
8、((2)VZC=Z:.AC//ED((3)TZA=Z:.AB//DF(03.如图，按各组角的位置判断错误的是（4・Z1和Z2是同旁内角B・Z3和Z4是内错角C・Z5和Z6是同旁内角D・Z5和Z7是同旁内角C（已知））—（已知））—（已知））如图，AD平分ZBAC,EF平分ZDEC,且Z1=Z2,试说明DE与AB的位置关系.解：•:AD是ZBAC的平分线（已知）・・・ZBAC=2Z1（角平分线定义）又・.・EF平分ZDEC（已知）旁内【例6】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？
