北邮《数字信号处理》matlab实验-bupt—dsp实验报告

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1、班级：2011211114姓名：周园学号：2011210413实现重叠相加和重叠保留算法，完成线性卷积的分段计算;1.实验原理：DFT是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散吋I'可傅里叶变换频域的采样。对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示吋域输入输出关系。通常釆用循环卷积降低运算量，但实际屮往往无法满足对信号处理的实时性要求。因此，产生了重亮相加法和重亮保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT的一个重要应用。1)重叠相加法重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N的若

2、干段，每一段都可以和有限吋宽单位取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。具体算法实现:建立缓存序列，每次输入N点序列，通过计算x(n)和h(n)的循环卷积实现线性卷积运算，将缓存的M・1点序列和卷积结果相加，并输出前N点作为计算结果，同时缓存后M-1点，如此循环，直至所有分段计算完毕，则输出序列y(n)为最终计算结果。2)重叠保留法重叠保留法相当于将勺⑺)和h(n)作循环卷积，然后找出循环卷积中相当于线性卷积的部分。在这种情况下，将序列y(n)分为长为N的若干段，每个输入段和前一段有M・1个重叠点。此时只需要将发生

3、重叠的前M-1个点舍去，保留重叠的部分并输出，则可获得序列y(n)o•重叠相加法实现functiony=overlap_add(x,h,N)M=length(h);%获得h(n)的长度IfN

4、s(1,(T+l)*N);fori=0:l:T%生成输岀序列y(n),长度足够长xi=i*N+l;x_seg=x(xi:xi+N-l);%选择低点数计算时的分段x(n)y.seg=circular_conv(x_seg.h,L);%调用循坏卷积计算线性卷积y_seg(l:M-l)=y_seg(I:M-l)+l(I:M-l);%完成重叠相加t(l:M-l)=y_seg(N+I:L);%重新对t(n)赋值为保留的后M-1点y(xi:xi+N-l)=y_scg(l:N);%直接输出前N个点endy=y(l:Lx+M-l);

5、%取出最终的输出序列巫叠保留法实现functiony=overlap_save(x,h,N)Lx=lcngth(x);M=length(h);ifN

6、x,zeros(l,(T+1)*N-Lx)];y=zeros(1,(T+1)*N);for1=0:1:Txi=i*N+l;x_seg=[t,x(xi:xi+N-l)J;l=x_seg(N+1:N+M-l);y_seg=circular_conv(x_seg,h,L)；%获得x

7、(n)的长度%获得h(n)的长度%为N选择合适的值保证运算正确%为降低点数，取M+N-1点循环卷积即可%初始化序列t(n)%确定分段数%为不足的分段补零%确定每个低点数卷积的分段x(n)%为i(n)重新赋值为后M-1个点的值%循环卷积计算线性卷积y(xi:xi+N-1)=y_scg(M:N+M-1);%直接取出后N个点作为一次计算的输出end1.实验结果；对两种算法采用同一序列进行测试分析。设x(n)=(n+2),0

8、直接运算，得出正确结果。代码为：x二[1:2:9],h二[-1,0,+1],conv(x,h)结果为：-1-3-4-4-479测试重證相加算法代码为：ove「lap_adcl(x,h,6)结果为：-1.0000-3.0000-4.0000-4.0000-4.00007.00009.0000测试重叠保留算法代码为:overlap_save(x,h,4)结果为:[-1.0000-3.0000-4.0000-4.0000-4.00007.00009.000000000]由此可见，两种算法运行止常，计算止确。更多的测试也正确

9、。算法正确。3.结合教材3.5.1节作运算量分析；重叠相加法:分段长处、序列长嵐410100100010000100.0131510.0002660.0189630.0273780.0748341000.0011730.0006050.0003190.0009170.01000710000.0099360.0028240.000920.000