北邮大《数字信号处理》matlab实验报告

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1、北京邮电大学《数字信号处理》Matlab实验学院：班级：姓名：学号：班内序号：实验一【实验要求】实现重叠相加和重叠保留算法，完成线性卷积的分段计算。【实验原理】一、算法产生背景DFT是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系。即y(n)=x(n)*h(n)。通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算

2、线性卷积，成为了DFT的一个重要应用。二、算法基本思想1.重叠相加法重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N的若干段，每一段都可以和有限时宽单位取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。具体算法实现：建立缓存序列，每次输入N点序列，通过计算x(n)和h(n)的循环卷积实现线性卷积运算，将缓存的M-1点序列和卷积结果相加，并输出前N点作为计算结果，同时缓存后M-1点，如此循环，直至所有分段计算完毕，则输出序列y(n)为最终计算结果。2.重叠保留法重叠保留法相当于将x(n)和h(n)作循环卷积，然后找出循

3、环卷积中相当于线性卷积的部分。在这种情况下，将序列y(n)分为长为N的若干段，每个输入段和前一段有M-1个重叠点。此时只需要将发生重叠的前M-1个点舍去，保留重叠的部分并输出，则可获得序列y(n)。【流程图设计】1.重叠相加法1.重叠保留法【MATLAB源代码】1.重叠相加法（1）functiony=ovrlplus(x,h,N)%重叠相加法实现M=length(h);%获得h(n)的长度ifN

4、运算的最少点数Lx=length(x);%获得x(n)的长度T=floor(Lx/N);%确定分段数Tfloor向下取整函数t=zeros(1,M-1);%初始化序列t(n)x=[x,zeros(1,(T+1)*N-Lx)];%不足的分段补零y=zeros(1,(T+1)*N);%生成输出序列y(n),长度足够长fori=0:1:Txi=i*N+1;x_seg=x(xi:xi+N-1);%选择循环卷积计算时的分段x(n)y_seg=circonvt(x_seg,h,L);%调用循环卷积计算线性卷积y

5、_seg(1:M-1)=y_seg(1:M-1)+t(1:M-1);%完成重叠相加t(1:M-1)=y_seg(N+1:L);%重新对t(n)赋值为保留的后M-1点y(xi:xi+N-1)=y_seg(1:N);%直接输出前N个点endy=y(1:Lx+M-1);%取出最终的输出序列（2）function[y]=circonvt(x1,x2,N)%循环卷积实现iflength(x1)>Nerror('Nmustbe>=thelengthofx1')endiflength(x2)>Nerror('Nm

6、ustbe>=thelengthofx1')endx1=[x1zeros(1,N-length(x1))];x2=[x2zeros(1,N-length(x2))];m=[0:1:N-1];x2=x2(mod(-m,N)+1);H=zeros(N,N);forn=1:1:NH(n,:)=cirshftt(x2,n-1,N);endy=x1*conj(H');（3）functiony=cirshftt(x,m,N)%循环移位实现iflength(x)>Nerror('Nmustbe>=thelengt

7、hofx')endx=[xzeros(1,N-length(x))];%补零函数（x(n)的长度小于N，将不够的地方全部补零）n=[0:1:N-1];n=mod(n-m,N);y=x(n+1);1.重叠保留法（1）function[y]=ovrlpsav(x,h,N)%实现重叠保留的主函数Lenx=length(x);M=length(h);M1=M-1;L=N-M1;h=[hzeros(1,N-M)];x=[zeros(1,M1),x,zeros(1,N-1)];K=floor((Lenx+M1-

8、1)/(L));Y=zeros(K+1,N);fork=0:Kxk=x(k*L+1:k*L+N);Y(k+1,:)=circonvt(xk,h,N);endY=Y(:,M:N)';y=(Y(:))';（2）function[y]=circonvt(x1,x2,N)%循环卷积iflength(x1)>Nerror('Nmustbe>=thelengthofx1')endiflength(x2)>Nerror('Nmustbe>=thelengthofx1')endx1=