初三数学复习学案一元二次方程及其应用

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1、一元二次方程及其应用例1（湖南长沙）已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为*3,则实数£的值为（）A.1B.-1C.2D.-2例2（广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染•请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染儿台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【中考演练】1.（湖北武汉）已知兀=2是一元二次方程干+处+2=0的一个解，则加的值是（）A.-3B.3C.0D.0或32・（内蒙古呼和浩特）用配方法解方程3/_6x+1

2、=0,则方程可变形为（）112A.（无一3）2=—B.3（x—1）2=—C・（3x-l）2=1D.（x-l）2=-4.（湖北黄石）三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A.14B.12C.12或14D.以上都不对Z5.（山东潍坊）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硕化.（1）设计方案如图①所示，矩形只Q为两块绿地，其余为硬化路而，P、QUIIIT两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为炬形ABCD

3、fi

4、8c僅①积的丄，求只O两块绿地

5、周围的硬化路面的宽.4-O（2）某同学有如卜设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为Q和Q，且Q到AB、BC、4D的距离与。2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出関的半径；若不成立，说明理由.根的判别式及根与系数的关系1.一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2+hx+c=0@主0）的根的判别式为.(1)b2-4ac>0o—兀二次方程ax2+bx+c=0（6f0）有两个实数根。(2)（2）b2-4ac^Q<=>一元二次方程有相等的实数根，即=x2=(3

6、)b2-4ac<0<=>一元二次方程ax?+/zx+c=0(。H0)实数根.1.一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程ox?+bx+c=0（d工0）有两根分别为X],x2,那么X}+兀2=，X]・兀2=.【典例精析】例1（四川绵阳）已知关于x的一元二次方程/+2（斤一1）x+/_i二°有两个不相等的实数根.（1）求实数斤的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由.【中考演练】1.（2009年湖南株洲）定义：如果一元二次方程似2+bx+c=0（dH0）满足a+b+c=

7、0f那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ar+Z7x+c=O（67^O）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论止确的是A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c2.（内蒙古包头）关于兀的一元二次方程x2-mx+2m-=0的两个实数根分别是*吃，且彳+球=7,则(X1-x2)2的值是()A.1B.12C.13D.252.（湖北荆州）关于x的方程俶2_@+2）兀+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）4.5.6.A.a=0B.a=2C.a=1D.a=0或a=2（山东烟台）A.2006（山东东营）A.

8、1（山东淄博）设他b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+h的值为（）B.2007C.2008D.2009若刀（心0）是关于x的方程%2+mx+2/1=0的根，则卅刀的值为（.）B.2C.-lD.-2已知引勺是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且兀]+2兀2=3-V5•（1）求勺乙及日的值；（2）求兀：-3器+2西+兀2的值.近几年潍坊屮考题09年中考1.已知关于兀的一元二次方程x2-6x+Z:+1=0的两个实数根是州，x2,一几彳+€=24,则k的值是（）A.8B.-7C.6D.56.关于X的方程

9、（d—6）兀2—8兀+6=0有实数根，则整数Q的最大值是（）A.6B.7C.8D.910年中考6.关于兀的一元二次方程x2-6x+2Z:=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）9999A.kW—B.RV—C.k2—D.k>—222222.（本题满分10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地血ABCD,己知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示:广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面

10、积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺口色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米2（）元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地而的总费用最少？最少费用是多少?2011年中考7、（2011-潍坊）关于x的方程x2+2kx+k-1二0的根的情况描述正确的是（）A、k为任何