专题一规律探究问题专题

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1、专题一规律探索问题一、考情分析：河北省对此问题的考察近7年共考察了7次，题型为选择或者填空题的后几道题，多为压轴题，难度系数偏人。考察类型有：探索数字规律（2012年17题）；探索图形规律（2014年20题，2013年20题，2011年18题，2010年12题，2009年12题，2008年10题）。以图形变换中的规律探索为主。二、探索数字规律：1、不循坏数列基木数列：正整数数列、自然数列、正奇数数列、正偶数数列、等差数列、差示等差数列、等比数列、正负号交替、数列的通项公式（注意研究通项公式的规律（2012河北考题））、数列的项、数列的项数、等差等比数列

2、的求和公式。2、循环数列注意事项：把数列的项数对应好。3、式：以不循环数列或者以循环数列为基础的。4、数阵：“不循环数列”例题17、（2012年河北）.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前血笫（1>—•位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报-+1,第2位同U丿<1学报-+1,第3位同学报-+1<2丿<3)这样得到的20个数的积为“循环数列”例题：（3分）（2013・玉林）一列数ai，a2,a3，・・・,其中aj=—,an=-21"an-l（n为不小于2的整数），则aioo=（）A.丄B.2C・・1D・・2“

3、式”例题：（2014年山东省滨州市）计算下列各式的值：』92+19；』992+199；』99护+1999；“9999?+19999•观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得卜9・・・92+199・・・9二•^2014^92014T9“数阵”例题：（4分）（2014年山东东营）将口然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列X—弟—仃1451617—z—昴—仃23615•••KKZ—弟二仃98714•”第四行10111213•••第五行•••表中数2在笫二行第一列，与有序数对（2,1）对应，数5少（1,3）对应，数14与（3,4）対应，根据

4、这一规律，数2014对应的有序数对为•三、探索图形规律1＞求个数先标序数（对应数列的项数）；找图形变化的关系；算结果；找规律（等差数列、等比数列、差后等差数列）2、求血积（步骤同上）结合儿何知识3、求坐标两类变化：一类：坐标呈递推变化；二类：坐标呈循环递推变化两类知识：结合儿何知识（勾股定理，特殊三角形）；结合代数知识（平面直角处标系、函数图彖）4、求线段长5、图形翻转（结合视图、投影知识）求个数例题：（2014武汉）观察下列一纽图形中的个数，其屮第1个图中共有4个点，第2个图屮共冇10个点,第3个图屮共冇19个点，……,按此规律第5个图屮共冇点的个数

5、是（）12（09年河北）.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10...这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16...这样的数称为“正方形数”.从图7小可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”Z和.下列等式中，符合这一规律的是（）A.13=3+10C.36=15+21r:4=1+39=3+616=6+10图7B.25=9+16D.49=18+31求面积例题：（2014年宜宾）如图，将门个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点久，£，…州分别是正方形的小心，则这门个止方形重叠部分的面积Z和是11A.nB.n-1C.（^

6、）n_1D.才？第7题图（3分）（2014・盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y二x的图象上，从左向右笫3个正方形中的一个顶点A的坐标为（&4）,阴影三角形部分的面积从左向右依次记为Si、S2、S3Sn，则Sn的值为.（用含n的代数式表示，n为正整数）求坐标例题（3分）（2014*威海）如图,在平面直角坐标系xOy中,RtAOAiCi，RtAOA2C2,RtAOA3C3,RtAOA4C4…的斜边都在坐标轴上，AiOC^ZA2OC2=ZA3OC3=ZA40C4=...=30o.若点Ai的坐标为（3,0

7、）,OAi=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4...,则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A.0B.3妊）2013：（2灵）2014D.3x（空1）2013（4分）（2014*莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知ZABC=60°,OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转6（）。，连续翻转2014次，点B的落点依次为Bi，B2，B3，…，则B2014的坐标为•20(2014年张家口二模).如图，在平面直角坐标系中，冇若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,

8、2),(2,2)...根求线段长例题20(河北13年).如图22,一段抛物线：y=-x(x-3