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1、高三复习函数、初等函数的图像与性质核心突破考点透视：1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度屮等偏下.2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图彖的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题的形式出现在最后一题，且常与新定义问题相结合，难度较大.纵观近几年考题主要靠以下几种：1、函数定义域问题；2、函数的值域与最值问题；3、函数的单调性、周期性与奇偶性;4、
2、函数图像问题。考题已选择填空为主题型一：函数定义域例：（2013・高考安徽卷）函数F=ln（l+£）+JT二？的定义域为【思路点拨】（1）列出函数有意义的限制条件，解不等式组.>0,[x<~l或x>0,即仆—解得0〈穴1,1一1W/W1,1+->0,【解析】要使函数有意义，需
3、*、1—#20,所以定义域为（0,1]・点评：（1）根据具体函数y=^x）求定义域时，只要构建使解析式有意义的不等式（组）求解即可•（2）根据抽象函数求定义域时：①若已知函数代方的定义域Ma,/J,其复合函数）的定义域由不等式日Wg（力WZ?求岀；②若已知函数Mx））的定义
4、域为b]9则代力的定义域为gd）在胆E切时的值域.训练:1.已知函数f3=lg（4—方的定义域为必呂3=寸0・5”_4的定义域为皿则J/AA^（）A.MB.NC・{x
5、2Wx〈4}D・{x
6、-2Wx〈4}解析：M={x4—x>0}={xX4},沖={”0・5'—420}={”xW—2},则MCN=N.答案：B2-•函数的定义域为——._2+x—x2>0,>z[―1vxv2,解析：由彳解得彳“即一1<水0・答案：（―1,0）兀一兀工0,[兀vO，3.已知函数y=logM/+2x+l）..⑴若此函数的定义域为R,求曰的収值范围;（2）若此函数的
7、定义域为（一8,—2—l）u”（一2+边，+«>）,求仪的值.解：（1）$#+2/+1>0,A=4—4$,・・•定义域为R.AA<0,A^>1.（2）由题意臼,+2/+1>0的解集为（一8,-2-^/2）U（-2+^2,+<-）•题型二：函数的值域与最值高考对本考点的考查，主要是以基本初等函数（初屮：一次函数、二次函数、反比例函数；高屮：指对数函数、幕函数、绝对值函数、三角函数)为背景，利用其性质来求最值(主要考查二次函数求最值，均值不等式求最值，导数(单调性)求最值以及数形结合求最值等);从考查方式上看，以客观题为主，也吋常11!现在某些解答题
8、中，与其他知识交汇命题；从能力要求上看，注重基本知识和基本技能的考查。例：若函数Hx)的值域为[寺3],则函数尺力=f3+击的值域是()A.[*,3]B.[2,乎]C.[号,普]D.[3,乎]解析：令=t；ze[
9、,3],转化为求函数y=在[*,3]的值域.又yr=1—*==7丄,当胆[*,1],y'WO,尸Z+*为减函数，在[1,3],y'NO,y=汁+在[1,3]上为增函数故Q1时畑=2,戶3时尸晋为最大・・・—+£胆[*,3]的值域为[2,#].答案：B方法总结：对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件
10、，对任意小捡在所给区间内比较f(R)—g与0的大小，或与1的大小.有fX2吋根据需要，需作适当的变形：如孟=出•△或孟=走+孟一出等.X2变式练习：1.(2010•南通模拟)若函数y=f{x)的值域是[1,3],贝IJ函数用力=1—2/U+3)的值域是()A.[—5,—叮B.[-2,0]C.[-6,-2]D.[1,3]解:・・TWf(x)W3,・・・lWf(x+3)W3,・・・一6W-2/U+3)W-2,.・.一5W尸(0WT・选A2.函数的值域：尸y/_"_6x_5为.解析：设〃=—#—6x—5(,则原函数可化为尸寸2•又T〃=—#—6x—5=
11、—(x+3)'+4W4,「.OW〃W4,故寸2丘[0,2],y=yj—x—6x—5的值域为[0,2]・答案:[0,2]3.求下列关于x的函数的定义域和值域：(1)y=y[l—x—y[x；(2)y=log2(—¥+2”；(3)X012345y9T2345671—xN0解：(1)要使函数有意义，则彳、'・・・0WxWl惭数的定义域为[0,1].兀20,T函数y=pI—x—yj~x为减函数,二函数的值域为[一1,1].(2)要使函数有意义，则一/+^>0,A012、g2(—/+2x)e(—00,0]•即函数的值域为(―°°,0].(3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5},函数值域为{2,3,4,
