初中数学倒角知识点总结

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1、不可不知的倒角一、基础知识等角：角平分线，等腰三角形底角，对顶角，平行线同位角、内错角，同角、等角的余角或补角，同弧、等弧圆周角，余角（补角）：垂直，直角三角形，共线，平行线同旁内角，三角形内角和，外角等于内对角转换：全等三角形，和似三角形，圆周角与圆心角倒角（1）题目已知条件（如角度，角分线，垂直，平行）（2）最基本的等角（角分线，对顶角，同角余角，）（2）特殊三角形内角（等腰三角形，直角三角形，含已知角的三角形）（3）位置关系（平行、垂直）（4）等量转化（相似、全等对应角，圆周角圆心角）2方法：（a

2、）路径法（b）计算法二、ZA=ZB的方法解析1.路径法——倒角最基本的方法路径法的基本步骤是首先识别ZA与ZB各是上述六类角度中的哪一类角，然后利用等角或者余、补角关系，把ZA、ZB分别转化为相应的ZAl、ZB1,然后继续转化ZA1、ZB1,,如果角度无法转换，从上一步重新出发，寻找新的转换路径。最后将转换的角度还原到题目条件中，即可完成角度相等的证明。路径法中最重要的是（1）识别角度身份（2）寻找倒角路径路径法是倒角的基础，但具体的问题也会有倒角的具体注意事项【例一】如图，在Z^ABC中，ZA=40°

3、,ZB=72°,CE平分ZABC,CD丄AB于D,DF±CE于F,求ZCDF度数【例二】如图，AB是圆0的育径,D是弧AC的中点，已知ZA=40°，求ZCBD的度数【分析】从所需要的ZCDF出发，需要求ZCDF的度数，只要知道ZFCD,而ZFCD可以由ZCED（74°）求出，ZCED由可以由ZA（40°）和ZACE（34°）求出。【分析】从ZCBD出发，ZCBD是圆周角，利用等弧，发现ZDBA=ZCBDo从题目条件出发，AB是肓径，ZC=90°,ZA=40°,所以ZCBA=50°,所以ZCBD二25°B

4、（3）等腰I'〔角三角形ABC中,B为顶点,AB=BC,D为ZS.AEC内部-点，CD=BD,AD=AB,己知ZDCB=15°c则ZDAC=(4)OAt.)0的半径，弦BC丄OA,D是GO上-点，若ZADC=26°,则ZAOB=(4)AM为GO的切线，A为切点，BD丄AMF点D，BD交COF点C,OC平分ZAOB,则ZCOD=(5)过Ooh•点C作G)O的切线，交0OI’［能AB的延K：线/点De?fZD=40.ZA=【练习】(1)△ABC中，E尼AC上一点，且AE=AB,2ZEBC=ZA,求证：BC丄

5、AB(2)己知AB是OO的直径，点C

6、“2ZBAD二ZC”屈于题目条件提供的特殊角度关系。所以利用方程法，设ZBAD=a,则ZC=2a,ZABD=(180°-2a)/2。可以得到ZBAD+ZABD二90°4•相似全等证明中的倒角证明全等相似，往往有一对角相等比较难以证明，通常采用的都是把角度拆分，或者设成未知数的方法来进行证明。【例五】D是AABC中AB边的中点，ABCE和AACF都是等边三角形，M、N、G、H分别为所在边的屮点，求证：AMND竺△MCH,△MCH竺△DGH【分析】边长关系可以直接由中点和中位线导出，角度关系则要路径法或方程

7、法倒角5•利用相似全等对应角倒角得到一对相似三角形后，如果有倒角，常用三角形外角和内角和来进行计算。【例六】AB二2BC,AE=AB,D为AB屮点，ZEAD=120°,ZB二120°,求证(1)AEAD^AABC(2)求ZEFA的度数DB3.圆的倒角■第20脸常见的H的证明部分,经常詢要进行倒角，倒角时有两个常见的条件。Fi径所对關周角是直角两个半径构成的三角形等腰,而且其顶角是IMI心角，底角是圆周角【例凹】人〃足©O的直径，C、是QO上-点，OD丄/K?P/AD,过点C作的切线.Ct()D的延长线于

8、点E,连结BE・求址：BE与©<>+11切【分析】要证相切,只冇切线和半径垂直这•种判定方法.题FI中出现了直径,考虑补全直径所对的圆周角。同时，由J；C点仃相切的条件，所以妥连接OC,AOBC止好乂是一个两个半径构成的等腰三角形。练习】(1)AABC屮,AB=AC,以AC为直径作G)O交BC/点D,过D作FE丄AB尸点E・交AC延长线于点F,求证EF于OOftjiJjC<2)RtAABC屮，ZABC=90,以AB为直径的G)O交AC「•点