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《八年级数学上册第十三章轴对称133等腰三角形1333等边三角形备课资料教案新版新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十三章13.3.3等边三角形0识点精讲知识点1：等边三角形及其性•质(1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形是等边三角形.(2)等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°;②等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条；③等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有所有等腰三角形的性质.关键提醒:等边三角形具有三条“三线合一”的线.知识点2：等边三角形的判定等边三角形的判定方法有三个：⑴定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角
2、.形是等边三角形.归纳整理:用“有一个角是60°的等•腰三角形是等边三角形”来证明三角形是等边三角形的情况比较多.力二考点全面突破考点1：等边三角形的边角计算【例1】如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE丄AC于E,Q为BC延长线上一点，当PA二CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()112A.3B.2C.3答案:B点拨：如图所示，作PF〃BC交AC于F,•••△ABC是等边三角形，ZAPF=ZABC=60°,ZAFP二ZACB二60°,AAAPF是等边三角形，D.不能确定・・・AP二PF,TP
3、A二CQ,・・・PF二CQ.r/PFD=/QCD,PF=QC,在△DPF和ZDQC屮，（上PDF=/QDC,•••△DPF竺△DQC,・・・DF二DC,TPE丄AC,11・・・E是AF中点，从而ED=2AC=2,故选B.因为本题川DE与等边三角形ABC的边长Z间无直接联系，所以通过分割，将其分成两部分后，分别证DF二DC和EF二EA,从而求之.考点二：利用等边三角形证线段和差【例2】如图，在ZkABC中,AB=AC,D是CB延长线上的一点,ZADB=60°,£是八。上的一点，且DE二DB.求证:AE二BE+BC.⑶证
4、明：证法一：如图⑴，延长DC到F,使CF=BD,连接AF,VZADB=60°,DE=DB,AADBE是等边三角形,ABE=DB.ABE=CF.TAB二AC,AZABC=ZACB,AZABD=ZACF.VBD=CF,AAABD^AACF..-.ZF=ZD=60°,AADF是等边三角形，AAD=DF,・・・AD-DE二DF.-DB,即AE二BE,二AE二BC+CF二BC+.BE.证法•二:如图（2）,延长EB到P,使BP二BC,连接AP,CP.VZADB=60°,DE=DB,AADBE是等边三角形，AZCBP=ZDBE=6
5、0°,AABPC为等边三角形,.BP=PC.VAB=AC,AP=AP,AABAP^ACAP,AZBPA=ZCPA,TZPCB二ZD二60°・・・PC〃AD,/.ZCPA=ZEAP,・・・Z.EAP=ZBPA,二AE二EP二BE+BC.证法三：如图⑶，过C作CM〃BE,交AD于M.•・•ZADB=60°,DE二DB,・•・ADBE是等边三角形，/.ZDBE=60°.VCM/7BE,AZMCD=ZDBE=60°,ZDMC=ZDEB=60°,AADCM为等边三角形,・・・CD二MD,ACD-DB=DM-DE,即BC二EM.
6、TAB二AC,AZABC=ZACB.AZD+ZDAB=ZDCM+ZMCA.VZD=ZMCD=60°,.-.ZDAB=ZMCA.VMC//BE,AZCMA=ZAEB,AAABE^ACAM..AM=BE,AAE=AM+EM=BE+BC.点拨：欲证一线段等于另两线段Z和,可利用“截长补短”Z法.木题条件蕴含着等边三角形,所以有相等的边与角，从而有全等的三角形，由此得证.
