二次函数知识点及习题

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1、二次函数一、二次函数概念:1.二次函数的概念：一般地，形如y=ax2^bx^c（a,b"是常数，心0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数QH0,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.6/fb,c是常数，。是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式1・二次函数基本形式：）=0?的图像和性质：2y=ax-h）2+k的图像性质：3y=cvr与y=a(x-h)~+k的图像的关系4二次函数y=a(x-h)2+ky=ax2+L：匕较Aac-b~2d丿+4a4ac-戻、4a丿5二次函数y=eix2+bx

2、+c的性质1•当。>。时，抛物线开口向上，对称轴为“毎，顶点坐标为（舟当兀V__L时，）•，随X的增大而减小；当x>-—W,y随兀的增大而增大；当兀=-22a2a2a4/7厂一b?时，）•有最小值与4a2.当avO时，抛物线开口向下，对称轴为兀二—,顶点坐标为当2a2a4axv时，歹随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当兀=时，y2a2a2a有最大值竺二4a6二次函数的图象与各项系数之间的关系1•二次项系数d2.一次项系数b3.常数项c7二次函数解析式的表示方法及确定1.一般式：y=cix2+bx+c（a>b,c为常数，ghO）；2•顶点式：y

3、=a（x-h）2（afh,R为常数，qhO）；3•两根式：y=a（x-x｝）（x-x2）（ghO,西，兀?是抛物线与x轴两交点的横坐标）.8图像的平移9二次函数与一元二次方程二基础练习1.把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线,把抛物线y=-2x2向下平移3个单位，得到抛物线•1.抛物线y=3x2-l的对称轴是,顶点坐标为,它是由抛物线y=3x2向平移个单位得到的.3・把抛物线y=V2x2向左平移1个单位，得到抛物线,把抛物线y二血x2向右平移3个单位，得到抛物线•2.抛物线丫=的(X-1)2的开口向,对称轴为,顶点坐标为,它是由抛物线y=V3

4、X2向平移个单位得到的.3.把抛物线y二+(x+

5、)2向平移个单位，就得到抛物线y=--x2・4.把抛物线y=4(x-2)$向平移个单位，就得到函数y=4(x+2)'的图象.5.函数y二(x・2的最大值为,函数y=-x2-的最大值为・8・若抛物线y=a(x+m)'的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，则点(a,m)关于原点的对称点为・9.已知抛物线y=a(x-3)'过点(2,・5),则该函数y=a(x-3)?当x=时，有最—值•10.若二次函数v=ax2+b,当x取x”x2(x#x2)时，函数值相等，则x取x】+x2时

6、，函数的值为.11.一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为(〉A.y=50(1-x)2B.y=50(1-x)2C.y=50-x2D.y=50(1+x)212.下列命题中，错误的是()A・抛物线y=-^-x2-l不与x轴相交；B.抛物线V=—x2-l与尸当(x-1)2形状相同，位置不同；u22C.抛物线y=£(x-

7、)2的顶点坐标为(

8、,0);D.抛物线(x+

9、)$的对称轴是直线13.顶点为(-5,0)且开口方向、形状与函数y=-

10、x2的图象相同的抛物线是()c・y=-

11、Z)2D.y=

12、Z)214

13、.已知a<-l,点(a-1,yj、(a,y2)x(a+1,y3)都在函数y=yx2-2的图象上，则()A.yi

14、标.19(1)二次函数y=+c的图像如图1,则点M(b9~)在()aA・第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)已知二次函数y=ax2+bx+c(a定0)的图象如图2所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=l和x=3函数值相等；③4a+b=0；④当y二2时，x的值只能取0•其中正确的个数是OA・1个B.2个C・3个D.4个20已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为()A(2,-3)B.(2,1)C(2,3)D.(3,2)21已知抛物线y=—x2

15、+x-—.‘22(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴.(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B