二次函数知识点及对应习题

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1、知识点一、描点法画二次函数画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线例题：1、画出二次函数y=2x的图象解：列表xy描点2、画出二次函数y=—2x的图象解：列表xy描点3、画出一次函数y=2x+1的图象？解（1）列表xy（2）描点（3）连线4、画出一次函数y=2x-1的图象？解（1）列表xy（2）描点（3）连线5、画出一次函数y=的图象？解（1）列表xy（2）描点（3）连线6、已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4

2、cm2．7、某广场喷泉的喷嘴安装在平地上，有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出水流的高度y(m)与喷出水流距喷嘴的水平距离x(m)间满足y＝－0.5x2＋2x．(1)画出该函数的图象(2)判断喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？喷嘴喷出水流的最远距离是多少？知识点二、二次函数的图像与性质（1）抛物线与的联系：当时,抛物线向上平移个单位得到抛物线;当时,抛物线向下平移个单位得到抛物线.抛物线与的联系：当时,抛物线向左平移个单位得到抛物线;当时,抛物线向右平移个单位得到抛物线;开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上直线当时，当时，函数值随的增大而减小；当＞0时，函数值随的

3、增大而增大向下当时，当时，函数值随的增大而增大；当时，函数值随的增大而减少（2）二次函数(、、是常数，)图象的开口方向、对称轴、增减性。例题：1、由函数的性质，得到函数+1的一些性质：当______时，函数值随的增大而减小；当______时，函数值随的增大而增大，当______时，函数取得最______值，最______值＝______．2、在同一直角坐标系中。函数的图象与函数的图象有什么关系?写出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?以及这个函数有哪些性质？1、将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为___

4、___．4、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须 （）A．向上平移1个单位；      B．向下平移1个单位；C．向左平移1个单位；      D．向右平移1个单位．5、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。6、二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2）为何值时,?（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．7、在直角坐标平面内，二次函数图象的

5、顶点为，且过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．知识点三、配方法确定二次函数的图像与性质(最值问题)（1）二次函数配方法：将转化为形式；（2）确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标，利用配方得到其中对称轴为直线，顶点为。例题：1、二次函数y＝3x2－6x－3图象的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝－1C．直线x＝2D．直线x＝－22、二次函数y＝x2－2x－3图象的顶点坐标是（）A．(1，4)B．(1，－4)C．(－1，4)D．(－1，－4)3、

6、列抛物线，对称轴是直线ｘ＝的是（　　　）（A）（B）（C）（D）用配方法4、抛物线的顶点在　　　（）(Ａ)第一象限　　(Ｂ)第二象限　　　(Ｃ)第三象限　　(Ｄ)第四象限5、对下列二次函数进行配方并写出其对称轴与顶点坐标：（1）（2）y＝－x2＋3x－56、对下列二次函数进行配方：（1）（2）（3）7、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30,物价部门规定其销售单价不得高于70,也不得低于30,市场调查发现:单价定于70元时,日均销售60kg,单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程每天还要支出其它费用500元,（不足一天时,按整

7、天计算）,设销售单价为x元,日均获利为y元，（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围。（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋）2＋的形式，写出顶点坐标，画出草图，观察图像，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？（3）将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高，这两种销售方式，哪一种获总利最多，多多少？知识点四、二次函数系数与图像的关系抛物线中，的作用(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：左同右异①时，对称轴为轴；②(即、同号)时,对称轴在轴左侧；③

8、(即、异号)时,对称轴在轴右侧.,(3