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《初三数学第2讲（教师版）：二次函数的图象与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二卅二次蕩救的囹彖鸟牲质LL去脑佐操.)Q知识梳理)1、求抛物线的顶点、对称轴的方法八、八亠q2>(Y4ac-b2k匕曰/b4ac-h2.(1)公式法：y=ax^+bx+c=axH，顶点是(，),•V2a丿4a2a4a对称轴是直线x=-—.2a(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线y=ax~+/?x+c的解析式化为y=a{x-hf^-k的形式，得到顶点为(h,k),对称轴是直线x=h.其中7bz4ac-b2h—yk—•2a4a2、抛物线y=ax2^bx+c中的系数a,b,c（l）d决定开口方向：几个不同的
2、二次函数，如果二次项系数G相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.当d>0时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当d<0时，抛物线开口向下，顶点为其最高点.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置：当”=0吋，对称轴为y轴；当0、b同号时，对称轴在y轴左侧；当b异号时，对称轴在y轴右侧。简称为左同右异（3）Q决定抛物线与y轴交点位置：当f=O时，抛物线经过原点；当f>0时，相交于y轴的正半轴；当cv0时，则相交于y轴的负半轴.3、抛物线的刈称性：抛物线是轴刈•称图形，所以对称点的连线的
3、垂直平分线就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点..教学重•难点）1、用配方法导出一般二次函数的顶点式，并能利用顶点式解决问题。2、会用配方法求二次函数的对称轴和顶点。3、能根据抛物线图形判定0、b、C的符号，能根据a、b、C的符号确定抛物线的大概位置。4、能灵活利用抛物线的对称性解决问题特色讲解）例1、把二次函数y=c/+bx+c（aHO）配方成y=a（x—!i}L+k形式为,顶点坐标是,对称轴是直线.当兀=吋，y最值=；当a<0吋，x时，y随x增大而减小；x时，y随兀增大而增大.解析：配方法求一
4、般二次函数的顶点公式，利用图象判定二次函数的增减性。答案：/b、24ac-b2/b4ac-b2.bb4ac-b2bby=ClXH）H、（,）、X=、、、A、Y2q4a2ci4a2a2a4a2a2ci例2、把二次函数y=?-4x+5配方成y=a(x~h)2+k的形式，得,这个函数的图象有最点，这个点的坐标为.解析：运用配方法求二次函数顶点式、顶点坐标。答案：y=(x—2)~+l、低、(2,・1)例3、二次函数y=ax2+x+的图象必过点()A.(0,a)B.(—1,—a)C.(-1,a)D.(0,-a)解
5、析：把点的坐标代入解析式，如果等号左边等于等号右边，则该点的抛物线上，否则不是。答案：c例4、已知抛物线y=cuC+bx+c(«/0).(1)若抛物线的顶点是原点，则:(2)若抛物线经过原点，则:(3)若抛物线的顶点在y轴上，则(4)若抛物线的顶点在x轴上，则解析：根据根据抛物线的位置确定Q、b、C的值(1)/7=0>c=0答案:(2)c=0(3)/7=0(4)4ac-b2=012例5、求二次函数)u一了疋+兀+㊁(1)顶点坐标与对称轴方程；(2)兀取何值时，y随x增大而减小？兀取何值时，y随x增大而增大？
6、(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?(4)x取何值时，y>0,y<0,y=0?解析：先将二次函数配成顶点式，再用描点法画出二次函数的图形，根据图形回答问题。(1)(1,2)、直线尢=1(2)兀》1、兀Y1答案：(3)兀=1时y取得最大值2(4)当・1yxy3时yAO、当兀Y—1或兀a3吋yY0、当x=—1或3时，y=0例6：若二次函数y=i?vc2+4x+///-I的最小值为2,求m的值解析：找岀二次项系数、一次项系数和常数项直接代入公式解决问题，注意二次幣数有最小值，所以m>0答案：4当
7、堂练习)A1-二次函数y=mx1+2mx-(3-fn)的图象如下图所示，那么刃的取值范围是()A.m>0C.m<0B・/n>3D.0S<3解析：利用二次函数图彖判定d、b、C的符号答案：C2.在同一坐标系内，幣数y=lor和y=也一2(厲0)的图象大致如图()解析：利用一次函数与二次函数的图形及性质解决问题答案：B3、如图，已知抛物线y=x2+c的对称轴为x=2，点A,AB与兀轴平行，其中点4的坐标为(0,3),则点B的坐标为A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(4,3)解析：利用抛物线的对称性解
8、决问题答案：D4、二次函数y=ax2^bx^c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过A.第一象限B.第二彖限C.第三彖限D.第四象限解析：根据图象可知QAO、bAO、CAO答案：D5、把抛物线j-F+bx+c、的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2—3x+5,贝ij()A.b=3,c=7B.b=6,c=3C.b=—9,c=—5D.b=_9,c=2l解析：先把二次函数解析
