函数定义域总结

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1、--定义域的求法一、常规型注意根号，分式，对数，幂函数，正切2、常见的定义域①当f(x)是整式时，定义域为R。②当f(x)是分式时，定义域为使分母不为零的x的取值的集合。③偶次根式的定义域是使被开方式非负的x的取值的集合。④零指数幂或负指数幂的定义域是使幂的底数不为0的x的取值的集合。⑤对数式的定义域是使真数大于0且底大于0不等于1的x的取值的集合。⑥正切函数y=tanx,,-----y=x11logaxtanxxx12x0x2x3-----x22x151的定义域。1求函数y的定义域。2求函数ysinx

2、x3

3、816x2复合函数定义域的求法（1）已知f(x)的定义域，求f[

4、g(x)]的定义域。其解法是：已知f(x)的定义域是［a，b］求f[g(x)]的定义域是解ag(x)b，即为所求的定义域。测试：设函数f(x)的定义域为0,1，求函数yf(xa)f(xa)(a0)的定义域。（2）已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域。其解法是：已知f[g(x)]的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由axb，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。测试：已知函数f(x1)的定义域为2,3，求函数f(x)的定义域。（2）已知f[g(x)]的定义域，求f(t(x))的定义域。其解法是：已知f[g(x)]的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的

5、方法是：由axb，求g(x)的值域，也就是t(x)的值域，求出t(x)的定义域测试、已知函数f(x1)的定义域为2,3，求函数yf(2x1)的定义域。三、逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。-----育才中小学教育机构地址：新亚洲花园9栋2D王老师：15019476314-----例1已知函数ymx26mxm8的定义域为R求实数m的取值范围。例2已知函数f(x)kx7的定义域是R，求实数k的取值范围。24kxkx3四参数型对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。例6已知f(x)

6、的定义域为［0，1］，求函数F(x)f(xa)f(xa)的定义域。解：因为f(x)的定义域为［0，1］，即0x1。故函数F(x)的定义域为下列不等式组的解集：0xa1ax1a0xa1，即x1aa即两个区间［－a，1－a］与［a，1+a］的交集，比较两个区间左、右端点，知（1）当1a0时，F（x）的定义域为{x

7、ax1a}；2（2）当0a1x1a}；时，F（x）的定义域为{x

8、a2（3）当a1或a1时，上述两区间的交集为空集，此时F（x）不能构成函数。22五对数有关定义域为R2（1）y=log2axbxc（a≠0）的定义域为R,则满足（2）当值域为R则满足定义域的作用分析一．利

9、用函数的定义域判断函数是否是同一函数-----例1．判断函数f(x)lgx2与g(x)=2lgx是否同一函数？-----育才中小学教育机构地址：新亚洲花园9栋2D王老师：15019476314-----二．函数定义域是构成函数关系式的重要组成部分函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数关系式时必须考虑所求函数的定义域，否则所求函数关系式就可能出错.另外，根据函数定义可知函数定义域是非空的数的集合，若一个关系式中某一个变量取值范围的集合是空集，那么这个关系式中的几个变量之间就不能构成一个函数关系式．例1．把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，求矩形面积S与矩形长x的函

10、数关系式.解：设矩形的长为xcm，则宽为502x2cm，由题意得：Sx502x2，故所求的函数关系式为：Sx502x2.如果解题到此为止，则本题的函数关系式还欠完整，缺少自变量x的范围，解题思路还不够严密．因为当自变量x取负数或不小于50的数时，S的值是负数或零，即矩形的面积为非正数，这与实际问题相矛盾，故还要补上自变量x的范围：0x50，所以函数关系式为：Sx502x2（0x50）.评析：从此例可以看出，用函数方法解决实际问题时，必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响.若考虑不到这一点，结果很有可能出错.例3．判断式子y=1x21是否为函数关系式．x21解：要使上

11、面的式子有意义，则1-x2≥0且x2-1>0，其解集为空集，由函数定义可知这个式子不表示函数关系式．评注：解题时若忽视了定义域的作用，则很可能得到一个错误结果．三．函数定义域对函数值域的限制作用函数的值域是指全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定后，函数值也随之而定.因此在求函数值域时，应特别注意函数定义域.其实以上结论只是对二次函数yax2bxc(a0)在R上适用，而在指定的定义域区间[p,q]上，它的最值应分如下情况：-----⑴当⑵当⑶当bp时yf(x)在[p,q]上单调递增函数f(x)min