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1、初二(下〉第8讲菱形、正方形(A案〉【基础知识概述】【几种特殊四边形的性质】边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等菱形对边平行四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形对边平行四边相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角【几种特殊四边形的常用判定方法】平行四边形(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3)一组对边平行且相等；(4)两条对角线互相平分；(5)两组对角分别相等。矩形(1)有三个是
2、直角；(2)是平行四边形且有一个角是直角；(3)是平行四边形且两条对角线相等。菱形(1)四条边都相等；(2)是平行四边形且有一组邻边相等；(3)是平行四边形且两条对角线互相垂直。正方形(1)是矩形，且有一组邻边相等；(2)是菱形，且有一个角是直角。【几个重要结论】1.菱形的面积等于两对角线乘积的一半.正方形同样如此。2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.直角三角形中，如果有一个锐角等于3()。,那么30。所对的直角边等于斜边的一半.【典例剖析】考点一：菱形的性质例1、(1)菱形ABCD中,AE丄BC于E,若S菱形abcd=2
3、4ch?,则AE=6cm,则菱形ABCD的边长为()A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm(2)在菱形ABCD中,AE丄BC,AF丄CD,且BE二EC,CF二FD,则ZAEF等于()A.120°B.450C.60°D.150°例2、如图，菱形ABCD中,E是AB的中点，且DE丄AB,AB=a.求:⑴ZABC的度数;(2)对角线AC的长；(3)菱形ABCD的面积.A例3、如图，在菱形ABCD中，AB=4tE为BC的中点，AE丄BC于点、E,AF丄CD于点F,CG//AEtCG艾AF于点、H,交AD于点G・(1)求菱形ABCD的面积;
4、(2)求ZCH4的度数.变式练习：1.菱形具有而一般四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.一组邻边相等D.对角线相互平分2.在菱形ABCD中，若ZADC=120°,则BD:AC等于（）A.73：2B.V3：3C.1:2D.^3:13•菱形的两邻角之比为1:2,边长为2,则菱形的面积为1.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为（）A.45°,135°B.60°,120°C.90°,90°D.30°,150°5•如图，菱形ABCD的边长为4,对角线BD=4,E、F分别是AD、CD上的两个动点
5、,且满足AE+CF=4・（1）求证：ABDE=BCF；（2）判断的形状，并说明理由•同时指出ABCF是由ABDE经过如何变化得到的.B考点二：菱形的判定例4、如图，已知AD平分ZBAC,DE〃AC,DF//AB,AE=5.(1)判断四边形AEDF的形状？(2)它的周长是多少？例5、如图，在△ABC中，点D自点A向点C运动，作DE//CB交AB于点E,作DF〃AB交BC于点F.(1)是否存在点P,使平行四边形PEBF是菱形？(2)若存在作出，否则说明理由.BDC例6.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、
6、C4的中点，当四边形ABCD的边至少满足什么条件时，四边形EFGH是菱形.练习：1、如图，在ABC中，ZACB=90°,AD是ZBAC的平分线，交BC于点、D,CH是AB边上的高，交AD于点F,DE丄AB于点、E・求证：四边形CDEF是菱形.2、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DEyZA二ZD,AF=DC・(1)求证：四边形BCEF是平行四边形，(1)若ZABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时，四边形BCEF是菱形.考点三：正方形的性质及判定例7、在直线/上依次摆放着七个正方
7、形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S］、S2>S3、S4,则Si+S2+S3+S4=0例J如图，已知E,F分别正方形ABCD的边CD,AD上的点，BE,BF分别于对角线AC相交于M,N,若ZEBF=50。,则ZDME+ZDNF=°;例9、如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B.C两点不重合〉，E、F是4G上的两点QE、F与A.G两点不重合〉，若AF=BF+EF,Z1=Z2,请判断线例10、如图1,(1)已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B、C
8、.G在同一直线上,M为线段AE的中点M.探究：线段MD.MF的关系。段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论。(2)若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45「吏得正方形CGEF对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的
