初二数学《菱形、矩形、正方形》习题

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1、矩形、菱形、正方形ADOBEC1、矩形ABCD，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数；DCAEB2、如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a，求（1）∠ABC的度数，（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积；3、有一矩形纸片ABCD，AB=6㎝，BC=8㎝，将纸片沿EF折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长；4、如图，□ABCD的边AD=2AB，AE=BF=AB，EC交AD于M，FD交BC于N，求证：四边形CDMN是菱形；EAMDBNCF

2、AEGDFPBC5、已知E为矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P为对角线BD上一点，PF⊥BE于F，PG⊥AD于G，求证：PF+PG=AB；6、已知，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E点，∠BAD的平分线交EC的延长线于F点，交C于N点，求证：CF=BD；ADEBNCF7、在△ABC中，点P从点A向点C运动，作PE∥BC交AB于点E，作PF∥AB交BC于F，问是否存在点P，使□PEBF是一个菱形？若存在，试用尺规作图法作出这个菱形，并证明；若不存在，试说明理由；AEPBFC8、正方形ABCD中，E、F分别

3、在BC、CD上，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF；ADFBEC9、如图，正方形ABCD中，E、F分别为AD、DC的中点，BF、CE相交于点M，ABEMDFC求证：AM=AB；10、在正方形ABCD中，M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N，DCNAMBE求证：MD=MN；11、已知，如图四边形ABCD是正方形，四边形AEFC是菱形，求∠ACF与∠F的度数；FDCEABGFACBlED12、设为A、B直线l上两点，C为外l任意一点，分别以AC、BC为边作正方形CADE和CBFG，求证：

4、点D、F到l的距离之和为定值；EABDC13、如图，正方形ABCD中以DC为边，向内作等腰DCE，使ED=EC，∠DEC=30°，求证：△ABE为等边三角形；14、如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠ADF=∠CBE；ADEFBC15、在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，BE=3，DF=4.5，求AB、AF；ADFBECCTDEAFB16、如图，△ABC中，∠C=90°，CF是斜边上的高，AT平分∠CAB，交CF于D，交CB于T，过D作DE∥AB交BC于

5、E，求证：CT=BE；17、在□ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，求证：CM⊥DM；DCAMBADEHFOGBC18、在□ABCD中，分别过各顶点向对角线作垂线BE、CH、DG、AF，垂足分别为E、H、、F，求证：四边形EFGH为平行四边形；AFPEBDC19、等边三角形ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，求证：PD+PE+PF的值为a；20、在□ABCD中，以AD、BC为边向外作等边三角形ADE和BCF，BD与EF交于O，求证：BE=DF；EADOBCF