二次函数和反比例函数综合

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1、专题四：二次函数与反比例函数综合学习目标：1、会用待定系数求解析式2、掌握二次函数与反比例函数的图彖与性质3、通过观察函数的图像，会数形结合求取值范围知识框架：定义：y二k/x(ksmk#O)图象：双曲线图敕上任取一点◎两坐标嗨箜戋•垂浅与坐倚S3L5I为走形直浜为kK绝可值0B仪关于X对探当20时•双曲炭分别位于篦一.三创3内•在毎个箴限内.wax的增大而減小当IcvOBl双却遙分别位于算二.口徽現内.在每个您阴内.y施x的堆大而堪天备注：1、图象变化趋势：双曲线无限接近于X、y轴，但永远不会与坐标轴相交2、对称性：(1)对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角

2、坐标系原点成中心对称；(2)对于k取互为相反数的两个反比例函数来说，它们是关于原点成轴对称。3、几何意义：过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为

3、k

4、。二次函数图像与各项系数关系二^函数解析式的确定*区间根定理如果在区间(讥)上有.f(d)J(b)vO,则至少存在一个xg(«,/?),使得/(x)=0.此定理即为区间根定理，乂称作勘根定理，它在判断根的位置的时候会发挥巨人的威力.真题汇编:第一部分（选择题）（2017〜2018学年北京西城区北京三十五中初三下学期期中第8题3分）当aHO时，函数y=纟与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象口

5、J能是（）【方法总结】（2017-2018学年北京西城区北京育才学校初三上学期期中教育创新中心第10题3分）—2d已知反比例函数y二，当兀Y0时，y随X的增大而增大，一次函数y=bx+Cyyx随x的增大而减小，且与y轴负半轴相交，那么二次函数y二处？+bx+c的图象与只轴（）A必有两个交点B有可能有两个交点C有两个交点或一个交点D无交点【方法总结】第二部分（填空题）（2017-2018学年北京朝阳区初三上学期期末第13题）a如图，双曲线y=—与抛物线y=ax1+bx+c交于点A（xPyP，B（x2>y2），C（x3,xy3）,由图象可得不等式组0v*v似2十加+c

6、的解集为.（2015-2016学年北京海淀区北大附中初二下学期期中第25题）阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式fcv+2-x=0（k>0）成立的x的个数。小明发现，先将该等式转化为+x,再通过研究函数y=kx+2的图像与函数丿=兀的图像（如图）的交点，使问题得到解决。（1）当k=l时，使得原等式成立的x的个数为。（2）当0l时，使得原等式成立的x的个数为o（4）参考小明思考问题的方法，解决问题：4关于x的不等式x2+a-一<0（a>0）只有一个整数解，求a的取值范围。x-5-4-3-2-1P1234

7、5^【方法总结】第三部分（解答题）1、［2016-2017学年北京西城区北师大附中初三上学期期中第28题】如图,抛物线L：y=—*（无—。（兀―Z+4）（常数t>0）与x轴交于A、B两点（点B在点A左侧）.k过线段OA的中点M作MP丄x轴,交函数y=—（k>0,x>0）的图象于点P,且OAMP=12x⑴求k值⑵当t=l时,求直线MP与抛物线L的对称轴之间的距离，（3）把物线在直线MP左侧的部分（含与直线MP的交点）记为图象G,求图象G最高点的坐标（用t表示）（4）若抛物线L与函数y=£（k>0,>0）的图象有个交点的横坐标为无）,并目满足4

8、的収值范围2、(2015房山期末)已知抛物线”(加_3)兀+§.(1)求证：无论加为任何实数，抛物线与兀轴总有两个交点；(2)若AS—3,/?+2)、B(-刃+1,/?+2)是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和n的值；(3)若反比例函数y=-伙＞0,x＞0)的图象与(2)中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为无)，且满足2＜兀。＜3,求k的取值范围.【方法总结】3、(2017^2018学年北京海淀区T-一学校初三上学期期末(常规班)第2：8题8分)我们定义：某函数图像Gt,如果存在着点P(m,n)满足m=n我们称P点为该函数图像G上的不动点.如果在平面直角坐

9、标系中，某几何图形C上，存在着点P(m,n)满足m=我们点为该几何图形C的不动点.例如：正比例函数y=x的图像上所有点都是不动点，而正比例函数y=・x的图像上不动点为(0,0).备用图(1)写出函数y=-2x+4图像上的不动点A的坐标.7_J(X-l)2+^(X＞0)(1)若函数y一［丄(XY0)图像上两个不动点，求k的取值范围。(2)若圆M的圆心坐标是(Q,丄)，圆M存在不动点，直接写岀d的取值范围。a【方法总结】4、(2014-2015学年北京海淀区初三上学期期末第23题)k在平面直角坐标系xOv中，反比例函数y=—的图象经过点A(1,4),.x(1)求代数式

10、mn的值；