二次函数与相似

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1、二次函数与相似1.如图，在平面肓角坐标系屮，宜线y=--x-12分别交兀轴，y轴于A,B两点，点C在兀轴4上，(1)求点C的坐标；(2)若点P从点4出发，以每秒1个单位的速度沿人B向3运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C4向4运动，连结P0设△APQ的面积为S,运动时间为f秒，求S与F的函数关系式，并写出H变最的取值范伟h(3)在(2)的条件下，是否存在/的值，使以4,P,Q为顶点的三角形与△4BC相似？若存在，请求出/的值；若不存在，谙说明理由.1.已知：在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-x+3（占0）交兀轴于A、

2、B两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=—2.（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0,t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1,设的面积为S,令W=rS,当0

3、求A、B、C三点的坐标.(2)过点A作AP//CB交抛物线于点、P,求四边形ACBP的面积.(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG丄x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形打△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由.1.如图，抛物线的顶点为4(2,1),且经过原点0,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线匕求点M,使的面积是zMOB面积的3倍；(3)连结OA,ABf在x轴F方的抛物线上是否存在点N,使厶OBN与/OAB相似？若存在,求出N点的处标；若不存在，说明理由.1.如图

4、，在平面直角坐标系中，点C(一3,0),点A、B分別在x轴、y轴的正半轴上，且满足:^OB2-3+OA-1=0.(1)求点A、点3的坐标；(2)若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CBIIIC向B运动，连结AP,设厶ABP的面积为S,点P的运动时间为r秒，求S与f的函数关系式；(3)在(2)的条件下，是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写岀点P的坐标；若不存在，请说明理由.1.如图，抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求此抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一

5、动点，过P作PM丄x轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形AiAOAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在总线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DC4的而积最大，求出点D的朋标.1.如图，已知抛物线y=-x1+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为(一1,0),4过点C的直线y=—x-3^x轴交于点0点P是线段BC上的一个动点，过P作丄0〃于点4rH.若PB=5t,且OVrVl.(1)填空：点C的坐标是,b=,c=;(2)求线段的长(用含『的式子表示)；(3)依点P的变

6、化，是否存在r的值，使以P、H、0为顶点的三角形与△CO0相似？若存在，求出所有汀I勺值；若不存在，说明理由.&当x=2时，抛物线y=ax2+bx+cKX得最小值一1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与兀轴交于点A、B.(1)求该抛物线的关系式；(2)若点M(x,”),N&+1,旳)都在该抛物线上，试比较力与力的大小;(3)D是线段AC的中点，E为线段4C上一动点3、C两端点除外)，过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F.问：是否存在△DEF与AAOC相似？若存在，求岀点E的坐标；若不存在，则说明理由.9.如图，在平面直角坐标中

7、，二次函数图彖的顶点坐标为C(4,-V3),且在x轴上截得的线段AB的长为6.(1)求二次函数的解析式；(2)点P在),轴上，且使得的周长最小，求：①点P的处标；②'PAC的周长和面积；(3)在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q,使得以Q.A.B三点为顶点的三角形与AABC相似？如果存在，求出点0的坐标；如果不存在，请说明理由.9.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a^0)A/x轴交于A(—3,0)、B两点,-Uy轴相交于点C(0,VJ).当x=—4和x=2吋，二次函数y=ax2+bx+c的函数值y相等，连结AC、BC.(1)求实数d,

8、b,c的值；(2)若点、M、N同吋从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、边运动，其中一个点到达终点吋，另一点也随Z停止运动.当运动吋间为r秒时，连结MM将△BMN沿MV翻折,B点恰好落在AC边上的F处，求/的