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1、中考复习二次函数1•定义与定义表达式一般地，自变量X和因变量y之间存在如下关系：y二axV+bx+c(a,b,c为常数，aHO,且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，时，开口方向向下,a还可以决定开口大小,a越大开口就越小,a越小开口就越大•)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。2.二次函数的三种表达式一般式：y二ax八2;+bx+c(a,b,c为常数，aHO)顶点式：y二a(x-h厂2;+k［抛物线的顶点P(h,k)］交点式：y=a(x-x1)(x-x2)［仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B
2、(x2,0)的抛物线］注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2a;k二(4ac-b^2;)/4a;x1,x2二(~b±Vb^2;-4ac)/2a3•抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x二-b/2ao对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点Po特别地，当20时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x二0)2.抛物线有一个顶点P,坐标为P［-b/2a,(4ac-b^2;)/4a］。当-b/2a二0时，P在y轴上；当△二J2-4ac二0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开
3、口；当a<0时，抛物线向下开口。
4、a
5、越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)6.抛物线与x轴交点个数△二J2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。△二J2-4ac二0时，抛物线与x轴有1个交点。△二「2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。4.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数)y=ax八2;+bx+c,当y二0时，二次函
6、数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax八2;+bx+c二0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势。5.二次函数解析式的几种形式⑴一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，aHO).(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，aHO).(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x
7、轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a#0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y二ax八2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y二axT+k定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：y二ax八2+bx+c(a,b,c为常数，aHO,且a
8、决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a〈0时，开口方向向下。lai还可以决定开口大小，lai越大开口就越小，lai越小开口就越大。)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。x是自变量，y是x的函数4.二次函数的三种表达式①一般式：y二ax八2+bx+c(a,b,c为常数,aHO)②顶点式［抛物线的顶点P(h,k)］：y二a(x-h厂2+k③交点式［仅限于与x轴有交点A(x1,O)和B(x2,0)的抛物线］:y二a(x~x1)(x~x2)以上3种形式可进行如下转化：①一般式和顶点式的关系对于二次函数yF
9、xJ+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b"2)/4a),即h二-b/2a二(x1+x2)/2k=(4ac-b"2)/4a②一般式和交点式的关系x1,x2=［-b±V(b^2-4ac)］/2a(即一元二次方程求根公式)小试身手1二次函数y=ax2+hx+c的图像如图所示，那么。比、b2-4ac.2a+b、4a-2b+c这四个代数式中，值为正的有()A、4个B、3个C、2个D、1个解析：由抛物线开口方向判定d的符号，由对称轴的位置判定方的符号，由抛物线与y轴交点位置判定c的符号。由抛物线与x轴的交点个数判定b2-4ac
10、的符号，若兀轴标出了1和一1,则结合函数值可判定2a+b>q+Z?+c、a-b+c的符号。..b・x=—<12a/.2a+b>0答案:A2已知d+b+c=0,aHO,把抛物线y=ax?+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(一2,
