中考数学专题复习训练之二次函数性质的综合运用

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1、中考数学专题复习训练　二次函数性质的综合运用1、已知直线y＝－2x＋b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y＝x2－(b＋10)x＋c.⑴若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝－2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式；⑵过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y＝－2x＋b的解析式.2、已知两点0(O，O)、B(0，2)，⊙A过点B且与x轴分别相交于点O、C,⊙A被y轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1．直线l与⊙A切于点O，抛物线的顶点在直线L上运动．(1)求⊙A的半径；(2)若抛物线经过O、C两点，求抛物

2、线的解析式；3、如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A’，折痕为EF．(1)当A’E∥x轴时，求点A’和E的坐标；(2)当A’E∥x轴，且抛物线y=-x2+bx+c经过点A’和E时，求该抛物线与x轴的交点的坐标；(3)当点A’在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使△A’EF成为直角三角形?若能，请求出此时点A’的坐标；若不能，请你说明理由．4、如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E(，)，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的—个动点，点D在y轴，抛物线y＝a

3、x2+bx+1以P为顶点．(1)说明点A、C、E在一条条直线上；(2)能否判断抛物线y＝ax2+bx+1的开口方向?请说明理由；(3)设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点．这时能确定a、b的值吗?若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．5、如图，函数的图象交轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与之间的函数关系式；（2）在如图所示的直

4、角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝（＞0）的点P的个数．6、已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作一条与抛物线y＝ax2(a＞0)交于两点的直线，设交点分别为A、B．若∠AOB＝90°，⑴判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；⑵确定抛物线y＝ax2(a＞0)的解析式；⑶当△AOB的面积为4时，求直线AB的解析式．